初中算術平方根的意義?

平方根與算數平方根的關係

平方根與算術平方根是初中數學中的兩個重要概念，因為它們定義相近，聯繫緊密，所以初學的同學很容易混淆。為幫助同學們正確理解和區分這兩個概念，現將它們的區別與聯繫總結如下：

一、區別：

1、定義不同。

平方根：一般地，如果一個數x的平方等於a，即，那麼這個數x叫做a的平方根。例如，，2是4的平方根，，－2是4的平方根，即2和－2都是4的平方根。

算術平方根：一般地，如果一個正數x的平方等於a，即，那麼這個正數x叫做a的算術平方根（特別規定：0的算術平方根是0）。例如，，正數2是4的算術平方根。雖然，但－2不是正數，所以－2不是4的算術平方根。

2、表示方法不同。

平方根：一個非負數a的平方根記做。例如，5的平方根記做。

算術平方根：一個非負數a的算術平方根記作。例如，5的算術平方根記作。

3、個數不同。

平方根：一個正數有兩個平方根，它們互為相反數。例如，16的平方根有兩個，一個是4，另一個是－4。

算術平方根：一個正數的算術平方根只有一個，且這個數是正數。例如，16的算術平方根只有一個，是4。

二、聯繫

1、二者之間存在著從屬關係。

一個正數的平方根包含了這個正數的算術平方根，算術平方根是平方根中的一個。

例如，的兩個平方根是，其中是的算術平方根。

2、二者被開方數的取值範圍相同。

只有非負數才有平方根，負數沒有平方根。

只有非負數才有算術平方根，負數沒有算術平方根。

一個數沒有平方根，它一定也沒有算術平方根。

三、典型例題

例1求下列各數的平方根。

（1）121（2）（3）0（4）

解：（1）因，故121的平方根是。

（2）因，故的平方根是。

（3）因，故0的平方根是0。

（4）因，故的平方根是。

評析：求數a的平方根，就是要把平方後等於a的數都找出來。正數的平方根有兩個，不要丟掉負的平方根。

例2求下列各數的算術平方根。

（1）225．（2）（3）0.49（4）

解：（1）因，故225的平方根是，取正的平方根，即225的算術平方根是15。

（2）因，故的算術平方根是，即。

（3）因，故0.49的算術平方根是0.7，即。

（4）因，而，所以的算術平方根是5。

評析：求正數a的算術平方根，只需找出平方後等於a的正數。

例3下列說法是否正確？為什麼？

（1）5是25的平方根。

（2）25的平方根是5。

解：（1）正確。因，所以5是25的平方根。

（2）不正確。因都等於25，所以25的平方根是。

評析：判斷x是不是a的平方根，只需看是否等於a，若，那麼x就是a的平方根，求a的平方根，則需將所有平方後等於a的數全部找出來。

例4下列說法正確的是（）

A. －5是的算術平方根

B. 81的平方根是

C. 2是－4的算術平方根

D. 9的算術平方根是

解：選B。

評析：解答此題的關鍵是理解、掌握平方根和算術平方根的聯繫和區別。只有非負數才有平方根和算術平方根，所以選項C錯誤；一個正數有兩個平方根，其中正的平方根才叫做算術平方根，所以選項A、D錯誤。

例5求下列各式的值。

（1）（2）（3）（4）

解：（1）

（2）

（3）

（4）

評析：解這類題的關鍵是弄清三種符號的意義：表示a的平方根，表示a的算術平方根，表示a的負的平方根。

例6下列各式正確的是（）

A. B.

C. D.

解：選D

評析：解答此題的關鍵是掌握平方根和算術平方根的定義和表示方法。一個正數a的平方根記為，它的結果是互為相反數的兩個數，所以C錯誤。一個正數a的算術平方根記為，它的結果是一個正數，所以A、B錯誤。...

初中數學，根號

x=4/1答案是16

在人教版教材中，平方根和算術平方根是在什麼時候學的？學的內容主要有哪些？

2的平方是4，2就是4的1個平方根，-2也是4的平方根。

一個數的平方根的平方就是這數

如果a的平方=b，那麼a就稱為b的平房根。在實數範圍內，正數有兩個平房根，負數沒有平房根，0的平房根為0。特別的，將一個數的正的平房根叫做算術平房根，並且規定0的算術平房根是0。算術平房根的符號是“√”，叫作根號，例如a的算術平房根就是 “√a”（a上面應該還有一橫和符號相連，具體你可以看你的課本），讀作“根號a”。而如果要表示一個數的平房根，則要這樣寫：±√a。取一個數的平房根的運算叫做開平方。

一般來說，開方開不盡（就是不能用一個整數或分數來表示這個數的平房根）的數就是“無理數”，即不能用兩數之比表示的數。一般對正數進行開方的方法是這樣的：以180為例子，180=2的2次方*3的二次方*5，把偶數次方的數提到根號的外面，並且把次數變成原來的一半，而對於次數為單數的數，先將這個數化成n的偶次方*n的形式，然後把n的偶次方提到根號外面來，裡面剩下一個n。對180進行開方最後的結果就是：6倍根號5。注意：開方計算完畢後一定要確定根號內的數為正數，否則是無意義的（在實數範圍內）。

平方根的用處是很難說清的，因為它也是一種運算，就好激問加法的用處一樣，它是滲透到很多數學領域內的，是數學學科的基礎，最常見的例如求解一元二次方程、三角函數、解析幾何等等。

你如果想繼續學下去的話，可以自學教材，因為教材上的內容還是比較容易的。在這裡不可能把所有關於平房根的內容都講完。

算術平方根

一般地，如果一個非負數X的平方等於y，那麼這個正數X就叫做y的算術平方根(即一個非負數的正的平方根叫做算數平方根)。

特別地，我們規定0的算術平方根是0。

可用一個整式表示：sqrt(x) x>=0