怎麼判斷函數是否可導?

General 更新 2023年10月15日

函數可導不可導怎麼判斷

函數的條件是在定義域內,必須是連續的.可導函數都是連續的,但是連續函數不一定是可導函數.

例如，y=|x|,在x=0上不可導.即使這個禒數是連續的,但是lim(x趨向0+)y'=1,lim(x趨向0-)y'=-1，兩個值不相等，所以不是可導函數。

也就是說在每一個點上導數的左右極限都相等的函數是可導函數，反之不是

函數連續可導，但函數可導可不一定連續。

我們先考慮怎麼分析函數是否連續。

設一個函數y=f(x), x在它的定義域內，y有意義。我們接下來談的都是在x的償義域內。

先在x的定義域內任意區一點x',那麼y'=f(x'), 我們藉助極限的概念，當x從左邊趨近於x'時，看看y是否趨近於y'；同理，當x從右邊趨近於x'時，看看y是否趨近於y'。

如果都成立，我們可以說函數y=f(x), x在它的定義域內是連續的，否則不連續。

有函數的連續，可以得到此函數可導。

希望我的分析對您有所幫助。

首先判斷函數在這個點x0是否有定義，即f(x0)是否存在；其次判斷f(x0)是否連續，即f(x0-), f(x0+),

f(x0)三者是否相等；再次判斷函數在x0的左右導數是否存在且相等，即f‘(x0-)=f'(x0+)，只有以上都滿足了，則函數在x0處才可導。

函數可導的條件：

如果一個函數的定義域為全體實數，即函數在其上都有定義，那麼該函數是不是在定義域上處處可導呢？答案是否定的。函數在定義域中一點可導需要一定的條

件：函數在該點的左右兩側導數都存在且相等。這實際上是按照極限存在的一個充要條件（極限存在，它的左右極限存在且相等）推導而來。

可導的函數一定連續；不連續的函數一定不可導。

可導，即設y=f(x)是一個單變量函數，如果y在x=x0處存在導數y′=f′(x),則稱y在x=x[0]處可導。

如果一個函數在x0處可導，那麼它一定在x0處是連續函數。

函數可導定義：（1）設f(x)在x0及其附近有定義,則當a趨向於0時,若 [f(x0+a)-f(x0)]/a的極限存在, 則稱f(x)在x0處可導。

（2）若對於區間(a,b)上任意一點(m，f(m))均可導，則稱f(x)在(a，b)上可導。

首先判斷函數在這個點x0是否有定義，即f(x0)是否存在；

其次判斷f(x0)是否連續，即f(x0-), f(x0+), f(x0)三者是否相等；

再次判斷函數在x0的左右導數是否存在且相等，即f‘(x0-)=f'(x0+)

只有以上都滿足了，則函數在x0處才可導。