差分方程特解怎麼求?

求差分方程的通解

先求齊次的通解，再求非齊次的特解，合起來就是通解了。

齊次的解令等號右邊為0，即f(x+1)-(-f(x))=0 其通解根據公式可得是f(x)=C(-1)^x

非齊次的解採用一般法。在對於形如f(t+1)-af(t)=cb^t的差分方程，若a不等於b，可以設其特解為f*(t)=kb^t

代入原式可得kb^(t+1)-akb^t=cb^t

解得k=c/(b-a)

即解為y=(cb^t)/(b-a)

你給的題目中a=-1,b=2,c=1

所以f(x)的特解為(2^t)/3

所以f(x)的通解為(2^t)/3+C(-1)^x C為一切實數

樓主可以參考這個鏈接，講得挺清楚的。

http://wenku.baidu.com/link?url=7z49dqSPPu-XVgq5GnW90KXhYXvgce4DZmdeRi6-Hj2plqHUJJ6Prfx7r3MI16e7AZPjZ1e8d14HtvxEwnnOUQfOAlWYFN2thiaTiOl5mSy

考研數學 高等數學 請問第三題差分方程的特解具體怎麼算出來的？

特解可能是用待定係數法求出來的，假設特解為一次函數，然後比較係數確定之，可能有直接的公式

求差分方程Δy=x^(2)滿足初始條件y0=2的特解

通解y=x^3/3-x^2/2+x/6+C

x=0時，y=2

特解y=x^3/3-x^2/3+x/6+2