自然數包括什麼和什麼?

General 更新 2023年10月15日

什麼叫自然數，自然數有哪些?

自然數就是正整數和0。在過去的時候一直有爭議，0到底是不是自然數。因為在自然界中，像1，2，3，4等等這樣的正整數是可以用實物表示出來。例如一個蘋果，兩片葉子等等。而0是沒法直接表示，但有些人又認為什麼都沒有就表示為0，因此0也算是自然數。

不過在近幾年，所有的數學書都已經給出了明確的規定。0是包含在自然數中的。

用以計量事物的件數或表示事物次序的數。即用數碼0，1，2，3，4，……所表示的數。表示物體個數的數叫自然數，自然數由0開始(包括0)，一個接一個，組成一個無窮的集體。

自然數包括0。自然數包括全體非負整數（小數不算）

自然數有無數個

你講的是數字，數字只有十個即0,1,2,3,4到9，俗稱阿拉伯數字。由它們可以組合任合數。數有無限，但數字只有10個

自然數的定義：是用以計量事物的件數或表示事物次序的數，包括0和正整數

因此有：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,..戶...一直到無窮大，有無數個

≥0的一切整數

自然數從0開始還是從1開始飽受爭議。從數論上來講，自然數從1開始，在集合論中，自然數從0開始。我國中小學教材中自然數是從0開始，《新華字典》中自然數是從1開始。可以指正整數或非負整數，在數論通常用前者，而集合論和計算機科學則多數使用後者。

性質和特點：

1、有序性。自然數的有序性是指，自然數可以從0開始，不重複也不遺漏地排成一個數列：0，1，2，3，…這個數列叫自然數列。

2、無限性。自然數集是一個無窮集合，自然數列可以無止境地寫下去。

3、傳遞性：設 n1，n2，n3 都是自然數，若 n1>n2，n2>n3，那麼 n1>n3。

4、三岐性：對於任意兩個自然數n1，n2，有且只有下列三種關係之一：n1>n2，n1=n2或n1

5、最小數原理：自然數集合的任一非空子集中必有最小的數。