判斷矩陣是否相似?

如何判斷一個矩陣的相似矩陣？

【分析】

A是對角矩陣，求A的相似矩陣就是問，選項ABCD之中哪一個可以相似對角陣A。

一個矩陣相似對角陣的充分必要條件是：ni重特徵值λ的特徵向量有ni個。即r(λiE-A)=n-ni

【解答】

特徵值1為2重特徵值，其對於的矩陣（E-A）的秩，r(E-A)=3-2=1

選項A，r(E-A)=2

選項B，r(E-A)=2

選項C，r(E-A)=1

選項D，r(E-A)=2

選C

【評註】

一般步驟：

1、若特徵值不同，則一定不相似。

2、若特徵值相同，有無重特徵值。無則相似

3、有重特徵值λi，是否r(λiE-A)=n-ni，是則相似。

newmanhero 2015年7月14日22:20:13

希望對你有所幫助，望採納。

如何判斷矩陣和對角矩陣是否相似

一般來講就是判斷每個特徵值的代數重數和幾何重數是否相等

這種問題需要把相關的概念完全搞清楚，所以你這樣問也沒啥用，應該先去好好看教材上的相關內容，再找具體的例子體會

怎麼比較快的判斷兩個矩陣是否合同，是否相似？比如這個 10分

這兩個都是實對稱矩陣

此時, 特徵值相同(都是0,-1,-1), 所以相似且是正交相似, 故也合同

如何判斷一個矩陣是否相似於對角矩陣

求特徵值