自迴歸是什麼意思?

General 更新 2024-05-18

自迴歸什麼意思?一階自迴歸和二階自迴歸呢??????

時間序列分析中，將時間點t的數值表示為時間點t之前一個數值的函數，為一階自迴歸；表示為之前一個和兩個時間點上數值的函數，則稱為二階自迴歸。

什麼是自迴歸分析法？

迴歸分析（英語：Regression Analysis）是一種統計學上分析數據的方法，目的在於瞭解兩個或多個變量間是否相關、相關方向與強度，並建立數學模型以便觀察特定變量來預測研究者感興趣的變量。

當研究的因果關係只涉及因變量和一個自變量時，叫做一元迴歸分析；當研究的因果關係涉及因變量和兩個或兩個以上自變量時，叫做多元迴歸分析。此外，迴歸分析中，又依據描述自變量與因變量之間因果關係的函數表達式是線性的還是非線性的，分為線性迴歸分析和非線性迴歸分析。迴歸分析法預測是利用迴歸分析方法，根據一個或一組自變量的變動情況預測與其有相關關係的某隨機變量的未來值。進行迴歸分析需要建立描述變量間相關關係的迴歸方程。根據自變量的個數，可以是一元迴歸，也可以是多元迴歸。根據所研究問題的性質，可以是線性迴歸，也可以是非線性迴歸。非線性迴歸方程一般可以通過數學方法為線性迴歸方程進行處理。

社會經濟現象之間的相關關係往往難以用確定性的函數關係來描述，它們大多是隨機性的，要通過統計觀察才能找出其中規律。迴歸分析是利用統計學原理描述隨機變量間相關關係的一種重要方法。

自迴歸模型的基本定義

VAR模型描述在同一樣本期間內的n個變量（內生變量）可以作為它們過去值的線性函數。例1．Yt = α+βXt-1 + ut, t = 1,2,…,n本例中Y的現期值與X的一期滯後值相聯繫，比較一般的情況是：Yt = α+β0Xt +β1Xt-1 +……+βsXt-s + ut,t = 1,2,…,n即Y的現期值不僅依賴於X的現期值，而且依賴於X的若干期滯後值。這類模型稱為分佈滯後模型，因為X變量的影響分佈於若干週期。例2．Yt = α+βYt-1 + ut, t = 1,2,…,n本例中Y的現期值與它自身的一期滯後值相聯繫，即依賴於它的過去值。一般情況可能是：Yt = f (Yt-1, Yt-2, … , X2t, X3t, … )即Y的現期值依賴於它自身若干期滯後值，還依賴於其它解釋變量。

m階自迴歸形式定義

ARMA模型屬於時間序列分析中的一種，20世紀70年代，由美國統計學家金肯（JenKins）和波克斯（Box）提出。

對於一個平穩、零均值的時間序列，一定能對它擬合一個如下形式的隨機差分方程：

(6-3-31)

式中，是時間序列在t時刻的元素；稱為自迴歸(Autoregressive)參數；稱為滑動平均(Moving Average)參數；序列稱為殘差序列，當這一方程正確地揭示了時序的結構與規律時，則應為白噪聲，即。顯然，上式左邊為一個階差分多項式，稱為階自迴歸部分；右邊為一個階差分多項式，稱為階滑動平均部分。上式稱為階自迴歸階滑動平均模型，記為ARMA(n，m)模型，也稱為ARMA時序或ARMA過程。

在式（6-3-31）中，當時，模型中沒有滑動平均部分，稱為階自迴歸模型，記為AR(n)。其形式為：

(6-3-32)

在式（6-3-31）中，當時，模型中沒有自迴歸部分，稱為階滑動平均模型，記為MA(m)。其形式為：

（6-3-33）

本文采用基於殘差方差最小原則的建模，它是基於如下認識：任一平穩序列總可以用一個模型來表示，而AR(n)，MA(m)以及都是模型的特例。其建模思想可概括為：逐漸增加模型的階數，擬合較高階模型，直到再增加模型的階數而剩餘殘差方差不再顯著減小為止。

統計學中自相關性是什麼意思

序列相關性指對於不同的樣本值,隨機擾動項之間不再是完全相互獨立,而是存在某種相關性. 2. 一階自相關只的是誤差項的當前值只與其自身前一期值之間的相關性. 3. D.W.檢驗:全稱杜賓—瓦森檢驗,適用於一階自相關的檢驗..

DW判斷的是一階自相關，一般用差分法（一階）就可以解決。

自相關的解決方法，基本方法是通過差分變換,對原始數據進行變換的方法,使自相關消除.

一,差分法，一階。

設Y對x的迴歸模型為

Yt=β1+β1xt+μt(1)

μt=ρμt-1+vt

式中, vt滿足最小平方法關於誤差項的全部假設條件。

將式(1)滯後一個時期,則有

Yt-1=β0+β1xt-1+μt-1(2)μt-1=ρμt-2+vt-1

於是, (1)-ρ×(2),得Yt-ρYt-1=β0(1-ρ)+β1(xt-ρxt-1)+νt(3)

Yt-ρYt-1=β1(xt-xt-1)+μt-μt-1=β1(xt-xt-盯)+vt(4)

ρ為自相關係數

也就是說,一階差分法是廣義差分法的特殊形式。

高階自相關是用BG檢驗法，LM=T*R^2服從X^2(p)（kafang）分佈，T為樣本容量，p為你想檢驗的自相關階數，查kafang分佈表，置信度為95%也就是阿爾法=0.5，如果T*R^2>查出來的結果即存在你想驗證的自相關階數。

修正用廣義差分法（AR(p))

廣義差分方法

對模型: Yt= 0+ 1X t+ut ------(1) ,如果ut具有一階自迴歸形式的自相關,既 ut= u t-1 +vt 式中 vt滿足通常假定.

假定, 已知,則: Y t-1= 0+ 1X t-1+u t-1 兩端同乘得:

Y t-1= 0 + 1 X t-1+ u t-1-------(2)

(1)式減去(2)式得:

Yt- Y t-1= 0 (1- )+ 1X (Xt- X t-1)+vt

令:Yt*= Yt- Y t-1 ,Xt*= (Xt- X t-1), 0 *= 0(1- )

則: Yt*= 0 * + 1 Xt*+vt 稱為廣義差分模型,隨機項滿足通常假定,對上式可以用OLS估計,求出 .

為了不損失樣本點,令Y1*= X1*=

以上解決自相關的變換稱為廣義差分變換, =1,或 =0 , =-1是特殊情況.

廣義差分變換要求已知,如果未知,則需要對加以估計,下面的方法都是按照先求出的估計值,然後在進行差分變換的思路展開的。

如果差分修正還是效果不好，那就是你迴歸變量的問題了，有一些統計數據本身就是有很強的自相關，比如GDP等，這是無法避免的，有些數據要先去勢，協整以後才可以做迴歸的，詳細在這裡解釋不清，你應該仔細看計量經濟學教科書有關章節。不明白的還可以問我

什麼叫一元線性自迴歸 10分

如果在迴歸分禒中，只包括一個自變量和一個因變量，且二者的關係可用一條直線近似表示，這種迴歸分析稱為一元線性迴歸分析

如何在線性迴歸的基礎上加入自迴歸過程

條件：線性迴歸的數據如果是面板數據或者是時間序列數據的話，應該是可以加入自迴歸過程的。

方法：

1.先做線性迴歸。

2.將做滯後處理的因變量加入自變量中。

3.再次進行迴歸，新加入的滯後項變量前的係數就是自迴歸係數AR(1)

什麼是一階自迴歸模型AR(1)