內心有什麼性質?

General 更新 2023年10月15日

內心的性質有哪些

1.內心是三角形內切圓的圓心；

2.內心到三角形三邊的距離相等；

3.內心是三角形三個內角平分線的交點

4.內心都在三角形的內部；

5.內切圓的半徑一般通過面積方法來解決

內心是三角形內切圓的圓心，是三角形的三邊角平分線的交點，所以內心到三邊距離相等

三角形重心是三角形三邊中線的交點。在三角形中,三個角的角平分線的交點是這個三角形內切圓的圓心而三角形內切圓的圓心就叫做三角形的內心, 垂心：三角形三邊高的交點

1、三角形內心是三角形內切圓圓心,

2、三角形內心是三角形三條角平分線的交點,

3、內心到三邊的距離相等,都等於內切圓的半徑

4、三角形內切圓半徑的求法

一般的：r=2S/C (面積的2倍除以周長)

特殊的：直角三角形：r=1/2(a+b-c);等腰三角形：r/(1/2底)=(高-r)/腰

5、點O是平面ABC上任意一點，點I是△ABC內心的充要條件是：

向量OI=[a(向量OA)+b(向量OB)+c(向量OC)]/(a+b+c)．

6、△ABC中，A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，那麼△ABC內心I的座標是：

(ax1/(a+b+c)+bx2/(a+b+c)+cx3/(a+b+c)，ay1/(a+b+c)+by2/(a+b+c)+cy3/(a+b+c))．

7、△ABC中，內切圓分別與AB，BC，CA相切於P，Q，R，則AP=AR=（b+c-a）/2，BP=BQ=(a

+c-b)/2,CR=CQ=(b+a-c)/2,r=[(b+c-a)tan(A/2)]/2。

8、（三角形內角平分線定理）

△ABC中，0為內心，∠A、∠B、∠C的內角平分線分別交BC、AC、AB於Q、P、R，則BQ/QC=c/b,CP/PA=a/c,BR/RA=a/b.

1.內心是三角形內切圓的圓心；

2.內心到三角形三邊的距離相等；