方程什麼時候無解?

方程什麼時候無解

1、分式方程有增根

2、未知數的係數不為0

3.分式方程中分母為0等等都會導致方程無解。

線性方程組何時無解、有唯一解、有無窮多解問題

解：寫出該方程的增廣矩陣：

2-λ 2 -2 1

2 5-λ -4 2

-2 -4 5-λ -λ-1

對增廣矩陣進行初等行變換，獲得矩陣的行最簡形式：

1 0 (λ-9)/2 (λ-3)/2

0 1 1 1

0 0 (λ-10)*(λ-1) (λ-4)*(λ-1)

討論：

當λ=10時，係數矩陣的秩為2，增廣矩陣的秩為3，故方程組無解

當λ≠10且λ≠1時，係數矩陣的秩為3，增廣矩陣的秩為3，故方程組有唯一解

當λ=1時，係數矩陣的秩為2，增廣矩陣的秩為2，故方程組有無窮多解

將λ=1代入矩陣的行最簡形式：

1 0 -4 -1

0 1 1 1

0 0 0 0

先獲得對應齊次方程的通解，即

（x1,x2,x3)T=C*(4,-1,1)T, C為任意常數

再獲得該非齊次方程組的一個特解, 即：

（x1,x2,x3)T=(-1,1,0)T

故該方程組的通解為：（x1,x2,x3)T=(-1,1,0)T+C*(4,-1,1)T