方差大小的意義?

General 更新 2024-05-17

方差到底是有什麼意義？

方差也是比較數據的一個非常有用的工具

舉個例子你就明白了

以前我們要比較兩組數據大小一般用平均數，但是有的時候平均數不能非常準確的表示數據

比如有現在有六隻雞，每三隻一組

第一組的雞的斤數分別是 2.5，3，3.5

第二組的雞的斤數分別是 1，3，5

很顯然我們能看出第一組雞看起來重量的差別不大，第二組雞的差別就很大，因為雞本身重量並不大，相差兩斤的話一下子就能看出來

可是我們發現這兩組雞重量的平均數是一樣的，但是這兩組雞卻有明顯的差別，這是平均數就不能體現二者的差別，所以我們引入了方差的概念

用每一個數據和這組數的平均數比較，再計算差的平方和，哪一個大就說明這組數據的差別較大

這裡面還有一個問題就是為什麼要平方，因為每個數和平均數的差有正有負，而我們只關心差的絕對值，但是用絕對值會使計算繁瑣，所以用平方

方差標準差的意義是什麼？它們有何特性

1、方差的意義在於反映了一組數據與其平均值的偏離程度；

2、方差是衡量隨機變量或一組數據時離散程度的度量。概率論中方差用來度量隨機變量和其數學期望（即均值）之間的偏離程度。統計中的方差（樣本方差）是各個數據分別與其平均數之差的平方的和的平均數。

3、方差的特性在於：方差是和中心偏離的程度，用來衡量一批數據的波動大小（即這批數據偏離平均數的大小）並把它叫做這組數據的方差。在樣本容量相同的情況下，方差越大，說明數據的波動越大，越不穩定。

4、標準差是方差的算術平方根，意義在於反映一個數據集的離散程度。

標準差的數值的大小代表什麼意義?標準差大好還是小好?

標準差也被稱為標準恭差，或者實驗標準差。簡單來說，標準差是一組數據平均值分散程度的一種度量。

一個較大的標準差，代表大部分數值和其平均值之間差異較大；一個較小的標準差，代表這些數值較接近平均值。一般來說標準差較小為好，這樣代表比較穩定。

統計學中的標準差有什麼意義？

方差方差和標準差：

樣本中各數據與樣本平均數的差的平方和的平均數叫做樣本方差；

樣本方差的算術平方根叫做樣本標準差。

樣本方差和樣本標準差都是衡量一個樣本波動大小的量，樣本方差或樣本標準差越大，樣本數據的波動就越大。

數學上一般用E{[X-E(X)]^2}來度量隨機變量X與其均值E(X)的偏離程度，稱為X的方差。

定義

設X是一個隨機變量，若E{[X-E(X)]^2}存在，則稱E{[X-E(X)]廠2}為X的方差，記為D(X)或DX。即D(X)=E{[X-E(X)]^2}，而σ(X)=D(X)^0.5（與X有相同的量綱）稱為標準差或均方差。

由方差的定義可以得到以下常用計算公式：

D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2

方差的幾個重要性質（設一下各個方差均存在）。

（1）設c是常數，則D(c)=0。

（2）設X是隨機變量，c是常數，則有D(cX)=c^2D(X)。

（3）設X，Y是兩個相互獨立的隨機變量，則D(X+Y)=D(X)+D(Y)。

（4）D(X)=0的充分必要條件是X以概率為1取常數值c，即P{X=c}=1，其中E(X)=c。

標準差標準差(Standard Deviation)

各數據偏離平均數的距離（離均差）的平均數，它是離差平方和平均後的方根。用σ表示。因此，標準差也是一種平均數

標準差能反映一個數據集的離散程度。平均數相同的，標準差未必相同。

例如，A、B兩組各有6位學生參加同一次語文測驗，A組的分數為95、85、75、65、55、45，B組的分數為73、72、71、69、68、67。這兩組的平均數都是70，但A組的標準差為17.08分，B組的標準差為2.16分，說明A組學生之間的差距要比B組學生之間的差距大得多。

方差,標準差的概念是什麼？

標準差(Standard Deviation)

各數據偏離平均數的距離（離均差）的平均數，它是離差平方和平均後的方根。用σ表示。因此，標準差也是一種平均數

標準差是方差的算術平方根。

標準差能反映一個數據集的離散程度。平均數相同的，標準差未必相同。

標準差也被稱為標準偏差，或者實驗標準差。

關於這個函數在EXCEL中的STDEVP函數有詳細描述，EXCEL中文版裡面就是用的“標準偏差”字樣。但我國的中文教材等通常還是使用的是“標準差”。

公式如圖。

P.S.

在EXCEL中STDEVP函數就是下面評論所說的另外一種標準差，也就是總體標準差。在繁體中文的一些地方可能叫做“母體標準差”

因弧有兩個定義,用在不同的場合: