平衡二叉樹是什麼?

General 更新 2023年10月15日

什麼是平衡二叉樹

它是一棵空樹或它的左右兩個子樹的高度差的絕對值不超過1，並且左右兩個子樹都是一棵平衡二叉樹。常用算法有紅黑樹、AVL、Treap、伸展樹等。在平衡二叉搜索樹中，我們可以看到，其高度一般都良好地維持在紶（log2n），大大降低了操作的時間複雜度。

什麼是平衡二叉樹

簡單說就是平衡二叉排序樹，也就是首先是二叉排序樹，然後還是平衡的。可以這樣理解

它要麼是一棵空樹，要麼是它的左右兩個子樹的高度差的絕對值不超過1，並且左右兩個子樹都是一棵平衡二叉樹

什麼是“理想平衡二叉樹”

理想二叉樹是一種特殊的滿二叉樹，其所有葉結點均在同一高度或者同一深度，也即一棵深度(高度)為h且有 2^h-1個結點的二叉樹。

紅黑樹和平衡二叉樹區別

紅黑樹和之前所講的AVL樹類似，都是在進行插入和刪除操作時通過特定操作保持二叉查找樹的平衡，從而獲得較高的查找性能。自從紅黑樹出來後，AVL樹就被放到了博物館裡，據說是紅黑樹有更好的效率，更高的統計性能。

紅黑樹和AVL樹的區別在於它使用顏色來標識結點的高度，它所追求的是局部平衡而不是AVL樹中的非常嚴格的平衡。AVL樹的複雜比起紅黑樹來說簡直是小巫見大巫。紅黑樹是真正的變態級數據結構。

平衡二叉樹比其他二叉樹有什麼好處

首先平衡二叉樹是特殊的二叉排序樹，他的結點元素間存在著偏序關係。

其次相對於一般的二叉排序樹，平衡二叉樹的左右子樹的深度差也有不超過1層的約束。

這樣使得平衡樹是同種元素序列情況下的深度最小的二叉排序樹。這可以減少二叉樹元素查找的深度，從而提升平均查找效率。

平衡二叉樹定義

所謂平衡二叉樹是指樹中任一結點的左、右子樹高度大致相同。平衡二叉樹有很多種績著名的是由前蘇聯數學家Adelse—Velskil和Landis在1962年提出的，稱為AVL樹。平衡二叉樹(AVL樹)定義如下：平衡二叉樹或者是一棵空樹，或者是具有以下性質的二叉排序樹：(1)它的左子樹和右子樹的高度之差絕對值不超過1；(2)它的左子樹和右子樹都是平衡二叉樹。

平衡二叉樹的平衡因子是什麼

基本上就是左子樹高了1層就加1，右子樹高就-1，然後左右一樣高就為0

平衡二叉樹的介紹

平衡二叉樹（Balanced Binary Tree）又被稱為AVL樹（有別於AVL算法），且具有以下性質：它是一棵空樹或它的左右兩個子樹的高度差的絕對值不超過1，並且左右兩個子樹都是一棵平衡二叉樹。構造與調整方法平衡二叉樹的常用算法有紅黑樹、AVL、Treap等。最小二叉平衡樹的節點的公式如下 F(n)=F(n-1)+F(n-2)+1 這個類似於一個遞歸的數列，可以參考Fibonacci數列，1是根節點，F(n-1)是左子樹的節點數量，F(n-2)是右子樹的節點數量。

數據結構平衡二叉樹圖9.12中的(e)和(g)啥意思

這個e和g就是在平衡二叉樹產生不平衡時，做了平衡化的旋轉得到

數據結構中的平衡二叉樹怎麼理解