高中數學思想有哪些?

高中數學思想有哪些

分類討論思想，歸納法，數形結合，轉化發，其中最重要的數形結合，老師經常說到，數形結合最高境界。

高中數學的四大思想是什麼？請給高考例題

數形結合思想數形結合思想在高考中佔有非常重要的地位，其“數”與“形”結合，相互滲透，把代數式的精確刻劃與幾何圖形的直觀描述相結合，使代數問題、幾何問題相互轉化，使抽象思維和形象思維有機結合. 應用數形結合思想，就是充分考查數學問題的條件和結論之間的內在聯繫，既分析其代數意義又揭示其幾何意義，將數量關係和空間形式巧妙結合，來尋找解題思路，使問題得到解決. 運用這一數學思想，要熟練掌握一 些概念和運算的幾何意義及常見曲線的代數特徵.應用數形結合的思想，應注意以下數與形的轉化：（1）集合的運算及韋恩圖；（2）函數及其圖象；（3）數 列通項及求和公式的函數特徵及函數圖象；（4）方程（多指二元方程）及方程的曲線.以形助數常用的有：藉助數軸；藉助函數圖象；藉助單位圓；藉助數式的結構特徵；藉助於解析幾何方法.以數助形常用的有：藉助於幾何軌跡所遵循的數量關係；藉助於運算結果與幾何定理的結合.分類討論思想分類討論思想就是根據所研究對象的性質差異，分各種不同的情況予以分析解決. 分類討論題覆蓋知識點較多，利於考查學生的知識面、分類思想和技巧；同時方式多樣，具有較高的邏輯性及很強的綜合性，樹立分類討論思想，應注重理解和掌握分類的原則、方法與技巧、做到“確定對象的全體，明確分類的標準，分層別類不重複、不遺漏的分析討論”.常見的分類情形有：按數分類；按字母的取值範圍分類；按事件的可能情況分類；按圖形的位置特徵分類等. 分類討論思想方法可以滲透到高中數學的各個章節，它依據一定的標準，對問題分類、求解，要特別注意 分類必須滿足互斥、無漏、最簡的原則.函數與方程思想函數與方程思想是最重要的一種數學思想，高考中所佔比重較大，綜合知識多、題型多、應 用技巧多. 函數思想簡單，即將所研究的問題藉助建立函數關係式亦或構造中間函數，結合初等函數的圖象與性質，加以分析、轉化、解決有關求值、解(證)不等式、解方程以及討論參數的取值範圍等問題；方程思想即將問題中的數量關係運用數學語言轉化為方程模型加以解決.運用函數與方程的思想時，要注意函數，方程與不等式之間的相互聯繫和轉化，應做到：（1）深刻理解函數 f(x)的性質（單調性、奇偶性、週期性、最值和圖象變換），熟練掌握基本初等函數的性質，這是應用函數思想解題的基礎.（2）密切注意三個“二次”的相關問題，三個“二次”即一元二次函數、一元二次方程、一元二次不等 式是中學數學的重要內容，具有豐富的內涵和密切的聯繫. 掌握二次函數基本性質，二次方程實根分佈條件，二次不等式的轉化策略.轉化與化歸思想化歸與轉化的思想，就是在研究和解決數學問題時採用某種方式，藉助某種函數性質、圖象、公式或已知條件將，問題通過變換加以轉化，進而達到解決問題的思想. 轉化是將數學命題由一種形式向另一種形式的變換過程，化歸是把待解決的問題通過某種轉化過程歸結為一類已經解決或比較容易解決的問題. 轉 化與化歸思想是中學數學最基本的思想方法，堪稱數學思想的精髓，它滲透到了數學教學內容的各個領域和解 題過程的各個環節中. 轉化有等價轉化與不等價轉化. 等價轉化後的新問題與原問題實質是一樣的. 不等價轉 化則部分地改變了原對象的實質，需對所得結論進行必要的修正.

高中數學有哪些數學思想

1 函數方程思想 2 數形結合思想 3 分類討論思想 4 方程思想 5 整體思想 6 化歸思想 7 隱含條件思想 8 類比思想 9 建模思想 10 歸納推理思想 11 極限思想。這些都是比較基本的，

高中數學常用到哪些數學思想？

設而不求法，假設法，

高中數學中都有哪些數學思想

數學四大思想：函數與方程、轉化與化歸、分類討論、數形結合；

函數與方程

函數思想，是指用函數的概念和性質去分析問題、轉化問題和解決問題。方程思想，是從問題的數量關係入手，運用數學語言將問題中的條件轉化為數學模型（方程、不等式、或方程與不等式的混合組），然後通過解方程（組）或不等式（組）來使問題獲解。有時，還實現函數與方程的互相轉化、接軌，達到解決問題的目的。

笛卡爾的方程思想是：實際問題→數學問題→代數問題→方程問題。宇宙世界，充斥著等式和不等式。我們知道，哪裡有等式，哪裡就有方程；哪裡有公式，哪裡就有方程；求值問題是通過解方程來實現的……等等；不等式問題也與方程是近親，密切相關。而函數和多元方程沒有什麼本質的區別，如函數y＝f(x)，就可以看作關於x、y的二元方程f(x)－y＝0。可以說，函數的研究離不開方程。列方程、解方程和研究方程的特性，都是應用方程思想時需要重點考慮的。

函數描述了自然界中數量之間的關係，函數思想通過提出問題的數學特徵，建立函數關係型的數學模型，從而進行研究。它體現了“聯繫和變化”的辯證唯物主義觀點。一般地，函數思想是構造函數從而利用函數的性質解題，經常利用的性質是：f(x)、f (x)的單調性、奇偶性、週期性、最大值和最小值、圖像變換等，要求我們熟練掌握的是一次函數、二次函數、冪函數、指數函數、對數函數、三角函數的具體特性。在解題中，善於挖掘題目中的隱含條件，構造出函數解析式和妙用函數的性質，是應用函數思想的關鍵。對所給的問題觀察、分析、判斷比較深入、充分、全面時，才能產生由此及彼的聯繫，構造出函數原型。另外，方程問題、不等式問題和某些代數問題也可以轉化為與其相關的函數問題，即用函數思想解答非函數問題。

函數知識涉及的知識點多、面廣，在概念性、應用性、理解性都有一定的要求，所以是高考中考查的重點。我們應用函數思想的幾種常見題型是：遇到變量，構造函數關係解題；有關的不等式、方程、最小值和最大值之類的問題，利用函數觀點加以分析；含有多個變量的數學問題中，選定合適的主變量，從而揭示其中的函數關係；實際應用問題，翻譯成數學語言，建立數學模型和函數關係式，應用函數性質或不等式等知識解答；等差、等比數列中，通項公式、前n項和的公式，都可以看成n的函數，數列問題也可以用函數方法解決。

等價轉化

等價轉化是把未知解的問題轉化到在已有知識範圍內可解的問題的一種重要的思想方法。通過不斷的轉化，把不熟悉、不規範、複雜的問題轉化為熟悉、規範甚至模式法、簡單的問題。歷年高考，等價轉化思想無處不見，我們要不斷培養和訓練自覺的轉化意識，將有利於強化解決數學問題中的應變能力，提高思維能力和技能、技巧。 轉化有等價轉化與非等價轉化。等價轉化要求轉化過程中前因後果是充分必要的，才保證轉化後的結果仍為原問題的結果。非等價轉化其過程是充分或必要的，要對結論進行必要的修正（如無理方程化有理方程要求驗根），它能給人帶來思維的閃光點，找到解決問題的突破口。我們在應用時一定要注意轉化的等價性與非等價性的不同要求，實施等價轉化時確保其等價性，保證邏輯上的正確。

著名的數學家，莫斯科大學教授C.A.雅潔卡婭曾在一次向數學奧林匹克參賽者發表《什麼叫解題》的演講時提出：“解題就是把要解題轉化為已經解過的題”。數學的解題過程，就是從未知向已知、從複雜到簡單的化歸轉換過程。

等價轉化思想方法的特點是具有靈活性和多樣性。在應用等價轉化的思想方法去解決數學問題時，沒有一個統一的模式去進行。它可以在數與數、形與形、數與形之間進行轉換；它可以在宏觀上進行等價轉化......