樣本相關係數怎麼求?

General 更新 2024年4月15日

樣本相關係數是怎麼得出的

1.在概率論計算中的應用

例1．若將一枚硬幣拋n次，X表示n次試驗中出現正面的次數，Y表示n次試驗中出現反面的次數。計算ρXY。

解：由於X+Y=n，則Y=-X+n，根據相關係數的攻質推論，得ρXY = − 1。

例2．已知隨機變量X、Y分別服從正態分佈N(1，9)，N(0，16)且X，Y的相關係數

設，求證X，Z相互獨立。

證明：由已知得E(X)=1，D(X)=9，E(Y)= 0，D(Y) = 16

由於正態分佈的隨機變量的線性組合仍然服從正態分佈，知Z是正態變量。

根據數學期望的性質有

根據方差的性質有得

由於 E(XY) = Cov(X,Y) + E(X)E(Y) = − 6，

E(X) = D(X) + [E(X)] = 10

ρXZ = 0，X，Z不相關。

由於正態隨機變量的相互獨立與互不相關等價，故X,Z相互獨立。

因此，一般情況下兩個隨機變量不相關不一定相互獨立。不相關僅指隨機變量之間沒有線性關係，而相互獨立則表明隨機變量之間互不影響，沒有關係。

2.在企業物流上的應用

【例】一種新產品上市。在上市之前，公司的物流部需把新產品合理分配到全國的10個倉庫，新品上市一個月後，要評估實際分配方案與之前考慮的其他分配方案中，是實際分配方案好還是其中尚未使用的分配方案更好，通過這樣的評估，可以在下一次的新產品上市使用更準確的產品分配方案，以避免由於分配而產生的積壓和斷貨。表1是根據實際數據所列的數表。

通過計算，很容易得出這3個分配方案中，B的相關係數是最大的，這樣就評估到B的分配方案比實際分配方案A更好，在下一次的新產品上市分配計劃中，就可以考慮用B這種分配方法來計算實際分配方案。

3.在聚類分析中的應用

【例】如果有若干個樣品，每個樣品有n個特徵，則相關係數可以表示兩個樣品間的相似程度。藉此，可以對樣品的親疏遠近進行距離聚類。例如9個小麥品種(分別用A1,A2,...,A9表示)的6個性狀資料見表2，作相關係數計算並檢驗。

由相關係數計算公式可計算出6個性狀間的相關係數，分析及檢驗結果見表3。由表3可以看出，冬季分櫱與每穗粒數之間呈現負相關(ρ = − 0.8982)，即麥冬季分櫱越多，那麼每穗的小麥粒數越少，其他性狀之間的關係不顯著。

excel中的相關係數是如何計算出來的?

用統計函數中的CORREL函數,假設的兩組數據為:A1:A10和B1:B10

在C1輸入公式=CORREL(A1:A10,B1:B10)

相關係數就出來了,

以前我也不知有這個公式,我是用求標準差的辦法設置的公式做了一個小模板,累死了,哈哈!

sperman相關係數怎麼計算

相關係數γ =Σ ZxZy / (n-1)

相關係數是變量之間相關程度的指標。樣本相關係數用r表示,總體相關係數用ρ表示,相關係數的取值一般介於-1～1之間。相關係數不是等距度量值,而只是一個順序數據。計算相關係數一般需大樣本。

相關係數又稱皮（爾生）氏積矩相關係數，說明兩個現象之間相關關係密切程度的統計分析指標。

相關係數用希臘字母γ表示，γ值的範圍在-1和+1之間。

γ＞0為正相關，γ＜0為負相關。γ＝0表示不相關；

γ的絕對值越大，相關程度越高。

兩個現象之間的相關程度，一般劃分為四級：

如兩者呈正相關，r呈正值，r=1時為完全正相關；如兩者呈負相關則r呈負值，而r=-1時為完全負相關。完全正相關或負相關時，所有圖點都在直線迴歸線上；點子的分佈在直線迴歸線上下越離散，r的絕對值越小。當例數相等時，相關係數的絕對值越接近1，相關越密切；越接近於0，相關越不密切。當r=0時，說明X和Y兩個變量之間無直線關係。

相關係數的計算公式為：

其中xi為自變量的標誌值；i＝1，2，…n；■為自變量的平均值，

為因變量數列的標誌值；■為因變量數列的平均值。

為自變量數列的項數。對於單變量分組表的資料，相關係數的計算公式為：

其中fi為權數，即自變量每組的次數。在使用具有統計功能的電子計算機時，可以用一種簡捷的方法計算相關係數，其公式為：

使用這種計算方法時，當計算機在輸入x、y數據之後，可以直接得出n、■、Σxi、Σyi、Σ■、Σxiy1、γ等數值，不必再列計算表

怎麼看相關係數顯著性檢驗表？

這裡主要關注兩個信息就夠了，一個是n，那就是你的樣本容量，比如n=100的話就是有100個被試，也即100組配對的數據。根據你的樣本量找到檢驗表裡對應的行。另一個就是根據你定的顯著性水平來看顯著性，一般0.05水平就夠了，比如n=100顯著性水平alpha=0.05時，相關係數顯著性的臨界值為0.195，也就是說這個條件下，只要相關係數r的絕對值在0.195以上，就可以認為此相關係數在0.05水平上顯著。

另外，一般報告的原則是，報告統計量所達到的最高顯著性水平，也就是如果你的數據達到0.01水平的顯著，就不要說它在0.05水平顯著了

如何計算相關係數

相關係數的計算公式見圖片

怎樣在excel中求相關係數

用CORREL函數可以求相關係數，格式為CORREL(array1,array2)，返回單元格區域 array龔和 array2 之間的相關係數。使用相關係數可以確定兩種屬性之間的關係。

相關係數多少算具有相關性？

相關係數的強弱僅僅看係數的大小是不夠的。一般來說，取絕對值後，0-0.09為沒有相關性，0.3-弱，0.1-0.3為弱相關，0.3-0.5為中等相關，0.5-1.0為強相關。但是，往往你還需要做顯著性差異檢驗，即t-test，來檢驗兩組數據是否顯著相關，這在SPSS裡面會自動為你計算的。

樣本書越是大，需要達到顯著性相關的相關係數就會越小。所以這關係到你的樣本大小，如果你的樣本很大，比如說超過300，往往分析出來的相關係數比較低，比如0.2，因為你樣本量的增浮造成了差異的增大，但顯著性檢驗卻認為這是極其顯著的相關。