圓的面積怎麼算?

General 更新 2023年10月15日

圓的面積怎麼算？為什麼?

圓形面積

圓的半徑：r

直徑：d

圓周率：π（數值為3.1415926至3.1415927之間……無限不循環小數），通常採用3.14作為π的數值

圓面積：S=πr²; S=π(d/2）²

半圓的面積：S半圓=(πr^2;)/2

圓環面積： S大圓－S小圓=π(R^2－r^2）（R為大圓半徑，r為小圓半徑）

圓的周長：C=2πr或c=πd

半圓的周長：d+(πd)/2或者d+πr[1]

來源故事

約翰尼斯·開普勒是德國天文學家，他發現了行星運動的三大定律，這

開普勒

三大定律可分別描述為：所有行星分別是在大小不同的橢圓軌道上運行；在同樣的時間裡行星向徑在軌道平面上所掃過的面積相等；行星公轉週期的平方與它同太陽距離的立方成正比。這三大定律最終使他贏得了“天空立法者”的美名。為哥白尼的日心說提供了最可靠的證據，同時他對光學、數學也做出了重要的貢獻，他是現代實驗光學的奠基人。

開普勒當過數學老師，他對求面積的問題非常感興趣，曾進行過深入的研究。他想，古代數學家用分割的方法去求圓面積，所得到的結果都是近似值。為了提高近似程度，他們不斷地增加分割的次數。但是，不管分割多少次，幾千幾萬次，只要是有限次，所求出來的總是圓面積的近似值。要想求出圓面積的精確值，必須分割無窮多次，把圓分成無窮多等分才行。

開普勒也仿照切西瓜的方法，把圓分割成許多小扇形；不同的是，他一開始就把圓分成無窮多個小扇形。　圓面積等於無窮多個小扇形面積的和，所以　在最後一個式子中，各段小弧相加就是圓的周長2πR，所以有　這就是我們所熟悉的圓面積公式。

開普勒運用無窮分割法，求出了許多圖形的面積。1615年，他將自己創造的這種求圓面積的新方法，發表在《葡萄酒桶的立體幾何》一書中。

開普勒大膽地把圓分割成無窮多個小扇形，並果敢地斷言：無窮小的扇形面積，和它對應的無窮小的三角形面積相等。他在前人求圓面積的基礎上，向前邁出了重要的一步。

《葡萄酒桶的立體幾何》一書，很快在歐洲流傳開了。數學家們高度評價開普勒的工作，稱讚這本書是人們創造求圓面積和體積新方法的靈感源泉。[2]

公式推導

圓面積公式

把圓平均分成若干份，可以拼成一個近似的長方形。長方形的寬就等於圓的半徑（r），長方形的長就是圓周長（C）的一半。長方形的面積是ab，那圓的面積就是：圓的半徑（r）的平方乘以周長C，S=πr*r。

圓周長公式

圓周長（C）：圓的直徑（d），那圓的周長（C）除以圓的直徑（d）等於π，那利用乘法的意義，就等於 π乘以圓的直徑（d）等於圓的周長（C），C=πd。而同圓的直徑（d）是圓的半徑（r）的兩倍，所以就圓的周長（C）等於2乘以π乘以圓的半徑（r），C=2πr。

一個圓的面積怎麼算

因為矩形面積πR²隨著無限等分的小扇面攜帶著弧外的空位角反轉化成的卻是圓外切正6x2ⁿ邊形面積，必然大於圓面積s；πr²隨著無限等分的小扇面會丟掉弧與弦之間的小傘面反轉化成的卻是圓內接正6x2ⁿ邊形面積，必然小於圓面積。根據面積“軟化”等積變形公理髮現：如果圓面積是7a²，那麼它的外切正方形面積就是9a²，為此推出"圓面積等於直徑d的3分之1平方的7倍"。圓的面積是：7(d/3)²。

說一說,圓的面積計算公式是怎樣得來的

是這樣的：

一個圓的圓心到圓上許多點做許多半徑，利用這些半徑將圓分成偶數等份，分的份數越多，圓展開後拼在一起越近似長方形。長方形的長=圓的周長的一半=2πr/2=πr；長方形的寬=圓的半徑=r。長方形面積=長*寬=a（長方形的長）b（長方形的寬），長方形面積=圓形面積。也就是說圓的面積功式是：

S（面積）圓=長方形面積

=ab

=πr*r

=πr^2（^2意為……的2次方）

推倒過來就是：

S圓=πr^2

我是初中學生，小學知識有些忘了，上述完全是個人理解，未必準確。

下面是我從別的地方粘過來的，給你做參考：

圓的面積公式是根據長方形的面積公式推導出來的，是把圓平分成若干偶數等分，得到若干個小扇形，分的份數越多，這些小扇形就越接近三角形，扇形的半徑就越接近三角形的高，把這些小平分兩部分進行對拼，就拼成了一個長方形，就拼成了長是C/2=πr，寬是r的長方形，這個長方形的面積是

長乘寬=rπ乘r=πrr

即：π（一般取常數3.14）乘以半徑的平方

圓的面積怎麼算？

求圓的面積就是用一個常數3.14乘以半徑再乘以半徑

所以求直徑為0.4米的圓的面積

3.14乘以0.2乘以0.2等於0.1256平方米

你要的是圓柱體的體積就是用剛剛求出的圓的面積乘以圓柱體的高（注意是圓柱體點連接看資料baike.baidu.com/view/299711.htm?fr=ala0_1）

所以你的底面圓的直徑是0.4米高是1米的圓柱體的體積是

0.1256乘以1等於0.1256立方米

所以，按照這樣的計算方法