向量混合積表示什麼?

混合積的幾何意義

向量的混合積可以用來計算四面體的體積V=1/6*abs([AB AC AD])，即向量的混合積為空間六面體的體積。

例如上圖中，AB ,AD ,AA1 的混合機幾何意義就是如圖所示的空間六面體的體積。

混合積：設 a ，b ，c 是空間中三個向量，則 (a×b) c 稱為三個向量 a ，b ，c 的混合積，記作[a b c] 或 (a,b,c) 或 (abc).

定義：設 a ，c 是空間中三個向量，則 (a×b)c 稱為三個向量 a ，b ，c 的混合積，記作[a b c] 或 (a,b,c) 或 (abc).

設 a ，b ，c 為空間中三個向量，則 |(a×b)c| 的幾何意義表示以 a ，b ，c 為稜的平行六面體的體積 .

因為 (a,b,c)=(a×b)c=|a×b||c|cos 〈 a ×b ，c 〉=

|ax ay az|

|bx by bz|

|cx cy cz|

向量的混合積可以用來計算四面體的體積V=1/6*abs([AB AC AD])

，從而混合積 (a,b,c) 的符號是正還是負取雞於 ∠ (a×b ， c ) 是銳角還是鈍角，即 a×b 與 c 是指向 a ， b 所在平面的同側還是異側，這相當於 a ， b ， c 三個向量依序構成右手系還是左手系 .

定理：三個向量 a ， b ， c 共面的充分必要條件是 (a,b,c)=0.

向量的混合積與雙外積的區別？

其實只有數量三重積才是表達六面體的體積

向量三重積的話，這個依然是個向量，但在幾何意義上的理解比較複雜

很高興能回答您的提問，您不用添加任何財富，只要及時採納就是對我們最好的回報。若提問人還有任何不懂的地方可隨時追問，我會盡量解答，祝您學業進步，謝謝。☆⌒_⌒☆ 如果問題解決後，請點擊下面的“選為滿意答案”

為什麼向量混合積等於三個向量排成的行列式？

您好，答案如圖所示：

很高興能回答您的提問，您不用添加任何財富，只要及時採納就是對我們最好的回報。若提問人還有任何不懂的地方可隨時追問，我會盡量解答，祝您學業進步，謝謝。☆⌒_⌒☆ 如果問題解決後，請點擊下面的“選為滿意答案”