怎樣判斷矩陣是否相似?

General 更新 2023年10月15日

如何判斷一個矩陣的相似矩陣？

【分析】

A是對角矩陣，求A的相似矩陣就是問，選項ABCD之中哪一個可以相似對角陣A。

一個矩陣相似對角陣的充分必要條件是：ni重特徵值λ的特徵向量有ni個。即r(λiE-A)=n-ni

【解答】

特徵值1為2重特徵值，其對於的矩陣（E-A）的秩，r(E-A)=3-2=1

選項A，r(E-A)=2

選項B，r(E-A)=2

選項C，r(E-A)=1

選項D，r(E-A)=2

選C

【評註】

一般步驟：

1、若特徵值不同，則一定不相似。

2、若特徵值相同，有無重特徵值。無則相似

3、有重特徵值λi，是否r(λiE-A)=n-ni，是則相似。

newmanhero 2015年7月14日22:20:13

希望對你有所幫助，望採納。

線性代數：如何判斷矩陣可以相似對角化？如何判斷兩矩陣相似？ 10分

矩陣的相似：

設A，B為n階矩陣，如果有n階可逆矩陣P存在，使得P^(-1)*A*P=B成立,則稱矩陣A與B相似,記為A~B。

所以只要把兩矩陣特徵值分別求出來若相等則相似好像還有其他方法我忘了書本上有

至於判斷對角化將n階矩陣化成階梯形矩陣然後看該對角化矩陣是否有n個線性無關的特徵向量也就是秩是否和n相等若相等則可對角話

【請問】怎樣判斷一個矩陣是否可以相似對角化

詳見:

如何判斷兩個矩陣相似

根據定義 A = C^-1 B C ，則A, B 相似

相同的特徵值

相同的特徵多項式