高中數學解析幾何必備公式 ?

高中數學解析幾何必備公式

說出來你可能不信，就這麼多

求解析幾何的技巧公式

解析幾何中的常用公式及技巧：

１． 直線的傾斜角α的範圍是[０，π)

２． 直線的傾斜角與斜率的變化關係：當傾斜角是銳角是，斜率k隨著傾斜角α的增大而增大。當α是鈍角時，k與α同增減。

３． 截距不是距離，截距相等時不要忘了過原點的特殊情形。

４． 兩直線：L1 A1x+B1y+C1=0 L2: A2x+B2y+C2=0 L1⊥L2 A1A2+B1B2=0

５． 兩直線的到角公式：L1到L2的角為θ，tanθ=

夾角為θ，tanθ=| |　注意夾角和到角的區別

６． 點到直線的距離公式，兩平行直線間距離的求法。

７． 有關對稱的一些結論

1.點（ａ，ｂ）關於ｘ軸、ｙ軸、原點、直線y=x的對稱點分別是

（ａ，－ｂ），（－ａ，ｂ），（－ａ，－ｂ），（ｂ，ａ）

2.．點和圓的位置關係的判別轉化為點到圓心的距離與半徑的大小關係。

點P(x0,y0),圓的方程：(x－a)??+(y－b)??=r??.

如果(x0－a)??+(y0－b)??>r?? 點P(x0,y0)在圓外；

如果 (x0－a)??+(y0－b)??

如果 (x0－a)??+(y0－b)??=r?? 點P(x0,y0)在圓上。

3.圓上一點的切線方程：點P(x0,y0)在圓x??+y??=r??上，那麼過點P的切線方程為：x0x+y0y=r??

4.過圓外一點作圓的切線，一定有兩條，如果只求出了一條，那麼另外一條就是與ｘ軸垂直的直線。

5.直線與圓的位置關係，通常轉化為圓心距與半徑的關係，或者利用垂徑定理，構造直角三角形解決弦長問題。ｄ>r 相離　　d=r 相切　　　d

6．圓與圓的位置關係，經常轉化為兩圓的圓心距與兩圓的半徑之間的關係。設兩圓的圓心距為d，兩圓的半徑分別為r,R

d>r+R 兩圓相離　　　　　d＝r+R 兩圓相外切

|R－r|

d<|R－r| 兩圓內含　　　　d=0，兩圓同心。

7.兩圓相交弦所在直線方程的求法：

圓C1的方程為：x??+y??+D1x+E1y+C1=0.

圓C2的方程為：x??+y??+D2x+E2y+C2=0.

把兩式相減得相交弦所在直線方程為：(D1-D2)x+(E1-E2)y+(C1-C2)=0

8.圓上一定到某點或者某條直線的距離的最大、最小值的求法。

9.焦半徑公式：在橢圓 ＝１中，F１、F２分別左右焦點，P(x0,y0)是橢圓是一點，則：(1)|PF1|=a+ex0 |PF2|=a-ex0

求解析幾何中已發現的所有的公式，規律。 20分

倍長中線，

截長補短，

三線合一

中點＋平行→八字全等

中位線

斜邊上的中線是斜邊一半

k字型

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