兩條平行線確定一個平面怎麼證明 ?

兩條平行線確定一個平面怎麼證明

先證明存在性：根據平行線的定義：在同一平面內沒有公共點的兩條直線叫做平行線。所以兩條平行線一定在同一個平面內。

再證明唯一性：在直線a上任取一點A，因為a平行於b，所以點A不在直線b上。根據平面基本性質的推論，經過一條直線和直線外的一點有且只有一個平面。所以經過點A和直線b的平面只有一個。因為經過直線a和直線b的平面，一定經過點A和直線b，故經過直線a和直線b的平面只有一個。

如何在三維座標中確定一條直線，一個平面

空間直角座標系中的平面一般方程為：

Ax+By+Cz+D=0

直觀的理解就是任意兩個座標之間都成線性關係（幾何上來說，就是平面的任意“切面”都是直線）

另外還經常用到點法式方程：

A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0

其中（x0，y0，z0）表示平面經過的一個點，而向量（A，B，C）表示平面的法線（就是平面的任一條垂線）的方向。

而直線的一般方程就是兩個平面一般方程組成的方程組，直觀理解就是兩平面的交線。不過這種方程應用比較少。常用的有點向式方程方程：

(x-x0)/A=(y-y0)/B=(z-z0)/C

其中（x0，y0，z0）表示直線經過的一個點，而向量（A，B，C）表示直線的方向，也就是與直線平行的一個向量）。

另外還有直線的引數方程：（在引數方程的形式上與平面直角座標系的直線引數方程類似）

x=x0+kt

y=y0+mt

z=z0+nt

其中（x0，y0，z0）表示直線經過的一個點，t為任意實數，而向量（k，m，n）表示直線的方向。

怎樣來理解不共線的三點確定一個平面

這樣理解：

首先，兩點確定一條直線。

一條直線和直線外一個點

確定一個平面

所以，不共線的三點確定一個平面

怎樣確定一個平面

過三點確定一個平面.

過一線一點確定一個平面.

不太清楚樓主是不是在用某個軟體,如果是Pro/E的話,方法就多了.

怎麼樣判斷一個向量是進這個平面還是出這個平面？

那有向上向下 就是法向量垂直這個平面 跟方向沒關係

追問：

求出垂直後 怎麼判斷法向量是往平面上還是下 這對求二面角的平面角很關鍵

回答：

這還不簡單大於九十度就用 派減

補充：

做幾何你不可能不畫圖 到時候就能看出二面角是不是大於九十度

如何判斷一個點在一個平面內

就如同走路一般地劃線，從陣列的第一個點連到第五個點，多邊行就構造出來了。

在圖形程式設計中，座標的利用是不可忽視的。在這裡判斷一個點是否在多邊行內部（可以包括線上）就要利用到各個點的座標關係。下面開始討論具體的方法。

對任何事物的分析，我們應該遵守由簡入繁的原則，這樣才能提高條理性，少犯錯誤。我們先判斷一個點是否在一個三角形內部。一個三角形在一個座標系（譬如由A、B、C三點組成）中，我們可以通過計算它的有向面積來判斷A、B、C三點在座標系中的順逆。當然，在此之前我們必須先訂立一套計算面積的規則。比如，在笛卡爾座標系中，我們利用：

S=((A.x-B.x)*(A.y+B.y)+(B.x-C.x)*(B.y+C.y)+(C.x-A.x)*(C.y+B.y))/2

----------------------------------

對於凸多邊形而言（以三角形ABC為例），假設存在一個點D，若這個點在三角形的內部，則以該點為起點，和原多邊形的任意兩個連續的且尊照多邊形組成方向

的點（如DAB、DBC、DCA）組成的三角形講都是一個方向，如DAB和DBC都是順時針方向。若這個點在三角形的外部，則會出現DAB、DBC、DCA三個三角形方向不一致的情形，即其中有一個不同於另外兩個（如一個順，兩個逆）。到這裡我們就知道了如何判斷一個點在一個三角形內部的演算法，總結一下就是通過判斷該點同三角形連續兩點組成三角形的順逆性（歸於面積的正負）來得到結果的。

實際上，對於其他的凸多邊性也可以用一樣的方法，只是這個時候判斷的三角形的數目增加了，不管怎麼樣，只要點在多邊形內部他們的順逆都是一樣的。對於凹多邊形而言，情況就要相對複雜一些了。此時，判斷一個點是否在其內部的計算量會增加比較多。具體演算法如下：此時三角形一個個的判斷可能會失效，我們應當兩個同時判斷。即判斷該點是否同時在多邊形的連續兩個三角形之中，相當於是求兩個三角形的交集，直到完成多邊形封閉。例如，判斷P點是否在多邊形ABCD之中，依次判斷P是否在ABC-BCD、BCD-CDA、CDA-DAB、DAB-ABC各個成對三角形中，P在ABC-BCD中表示P在ABC-BCD的交集之中。這樣就可以判斷一個點是否在一個凹多邊形內部了。

以上說的僅僅是簡單多邊形而已，在複雜多變形之中（如內洞、飛地等），還要通過多邊形的拓撲運算來得到結果。另外，在凸邊形中，還可以進行優化：可以以一個點為中心，分裂多邊形為最少個數的三角形，從而得到改進。

如何判斷一個平面設計作品的好壞

設計屬於實用美術範疇，我個人從業十年，發現表面浮華的市場背後，卻充斥著越來越多的粗製濫造之作。設計產品的公式化、模版化讓整體行業與日韓歐美間的差距越拉越大。很多客戶，自身不具備基本的美術專業素養，他們一般用其他相似產品宣傳方案做參考，再配以一些空洞泛泛的口號，如“大氣”“現代感”“國際化”“高貴”等等。雲裡霧裡胡噴一通。這樣的結果，往往產生出千篇一律的視覺垃圾。

近年來氾濫成災的地產廣告就是最好的例子。十年前讓人賞心悅目、眼前一亮的好東西，逐漸繁衍出無數個孿生兄弟，雖然地產商叫張三李四王二麻子，廣告卻做的跟一個媽生的似的，這樣導致的最終結果就是視覺疲勞，增加宣傳成本。當然，房價大漲，炒家雲集。地產市場一直以來都是賣方市場，特別是近幾年，他們不發愁賣房。所以廣告對於他們只是聾子的耳朵，擺設而已。一個可有可無的東西，我們也無須操心其品質的優劣。

言歸正傳，設計優劣的評判，一是靠市場檢驗，二是靠業內標準。這麼多年設計無法良性發展，主要的癥結在於：市場妖魔化，行內標準不清。面對一件作品，往往意見不一，所謂仁者見仁，智者見智。那麼，如何成功地選擇最適合自身企業的廣告方案，成了困擾很多高層的主要問題。當然，“關係戶”情況另當別論。下面，我以一名設計從業者角度，用最通俗的語言，給有此困擾的朋友一些建議，大家或許有更好的評定方法，也可以留言討論。 平面設計作品的評定應遵循：不土→好看→有內涵。

這七個字標準看似簡單，實際實施起來足以槍斃掉目前市場８０％的設計稿件。這三點必須按箭頭指向方向依次滿足，如果能依次滿足到第三個標準，那一定是一個好作品。這裡說到的按順序依次滿足很重要，有很多設計競賽評判標準本末倒置，過分強調內涵，從而助長了眾多視覺暴力作品的產生。形式和表現手法極其粗糙。這樣的東西即使金獎銀獎，也過不了市場檢驗關。起不到廣告的基本作用。 不土：這裡強調一下，不是說不能出現鄉土或民族元素。很多“土”得掉渣的作品一樣具有很高的美學價值，比如剪紙、皮影等民間畫冊作品。這裡的“土”，指的是俗，或者說庸俗，比如不孕不育類廣告放個大胖小子。地產廣告裡的綠樹藍天等等。這裡基本有一個原則，同一種形式，一百個人重複就是土，一萬個人重複就是土。一樣的主題，往往變一個角度和形式，會有柳岸花明的效果。

好看：這裡說的好看是指形式的美感，主要考察的是設計師對色彩、構成以及圖形、影象的掌控能力。好看可以是繁瑣的，可以是簡練的，可以是古典的，可以是現代的。越好看的作品距離一副美術作品的標準就越近。比如很多電影海報，其畫面的張力和美感，不輸給任何藝術大師。

有內涵：這點對於設計師來說困難最大，原因並不是“有內涵”本身的難度，而是要首先滿足前兩個標準的前提下再來討論作品的內涵。作品內涵考察的是設計師的知識面，是體現設計師對該產品的認知和深刻程度，要求設計師博古通近。不僅僅要熟悉產品知識，還要了解相關的文化背景與內涵。在這點上，日本設計師做得相對超前。當然，在實際的市場需求中，很多設計產品並不要求一定具有內涵性，內涵性主要取決於目標消費群的文化程度，不然，內涵是有了，沒人看得懂了，也背離了廣告的基本原則。