什麼是齊次方程，什麼是非齊次方程 ?

什麼是齊次方程，什麼是非齊次方程

齊次或者非齊次微分方程一般都是線上性微分方程的前提下說的.

線性微分方程指的是方程各項中未知函式（y）及其導數（y',y'',y'''……）的次數不大於1.

齊次微分方程指的是方程各項中未知函式（y）及其導數（y',y'',y'''……）的次數都是1,相應的,非齊次微分方程指的就是方程各項中未知函式（y）及其導數（y',y'',y'''……）的次數不都是1.而這個次數又不大於1,因此非齊次微分方程存在某項次數為0,也就是存在某項不含有未知函式（y）及其導數（y',y'',y'''……）.

高等數學裡，齊次方程與一階齊次線性方程有什麼區別

一階微分方程的常見形式是y'=f(x,y)的樣子。

1、如果右邊的函式f(x,y)是零次齊次函式，則這種一階方程稱為一階齊次型方程。

k次齊次函式指的是存在一個常數k，使得f(tx,ty)=t^k*f(x,y)，比如x+y是一次齊次函式，xy是二次齊次函式。如果k＝0，f(x,y)是零次齊次函式，即f(tx,ty)=f(x,y)，此時f(x,y)=f(x*1,x*y/x)=f(1,y/x)，可寫成g(y/x)的結構。

所以一階齊次方程的常見形式是y'=g(y/x)的樣子。

2、如果右邊的函式f(x,y)是關於y的線性函式P(x)y+Q(x)，則稱微分方程y'=P(x)y+Q(x)為一階線性方程，與y完全無關的項Q(x)=0時為齊次線性方程，Q(x)≠0時為非齊次線性方程。

兩者的交叉就是P(x)=a/x，Q(x)=0，其中a為非零常數的時候。

數學當中經常講到“齊次方程”這個概念，請問齊次方程具體是什麼意思？有哪些特徵？

是指簡化後的方程中所有非零項的指數相等。

比如：x^2-xy+3y^2=0 是齊次方程，非零項的次數都是2，這裡xy也是2次。齊次就是次數相等的意思。

齊次方程和非齊次方程有什麼區別

常數項【全部】為零的方程組為《齊次》；只要有一個方程常數項不為零，則這個方程組為《非齊次》。

微分中什麼樣的方程是齊次方程，請舉例 10分

根據定義，

齊次方程是形如

dy/dx＝f(y/x)

的方程。

比如，

dy/dx=(x+y)/(x-y)

右邊可以表示成

(1+y/x)/(1-y/x)

所以是齊次方程。

再比如，

dy/dx=(x²+y²)/(xy)

右邊可以表示成

x/y+y/x

所以也是齊次方程。