矩陣的特徵向量怎麼求?

求矩陣特徵向量和特徵值

|A-λE| = (-1-λ)(-2-λ)^2

所以A的特徵值為: -1, -2, -2

λ = -1 時

A + E =

-1 1 0

0 -1 1

0 0 0

化成

1 0 -1

0 1 -1

0 0 0

所以 λ = -1 的特徵向量為 c(1,1,1), c為非零數.

當λ = -2時,

A俯+ 2E =

0 1 0

0 0 1

0 0 1

化成

0 1 0

0 0 1

0 0 0

所以 λ = -2 的特徵向量為 k(1,-1,-1), k為非零數

有不明之處請追問

滿意請採納 ^-^

知道矩陣的特徵值和特徵向量怎麼求矩陣

以三階矩陣為例：

設A為三階矩陣，它的三個特徵值為m1，m2，m3，其對應的線性無關的特徵向量為a1，a2，a3，則Aai=miai（i=1，2，3），所以A（a1，a2，a3）=（m1a1，m2a2，m3a3）=（a1，a2，a3）diag｛m1，m2，m3｝

令P=（a1，a2，a3），B=diag｛m1，m2，m3｝，則AP=PB，由a1，a2，a3線性無關可知P可逆，從而A=PBP^（-1）

已知一個矩陣的一個特徵向量,如何求矩陣中的未知數

數學輔導團琴生貝努裡為你解答。

請問矩陣求特徵向量時，基礎解系是如何算出的？？？

方程組等價於

x-z=0

y=0

因此x=z,y∈R，

通解為（t,0,t）=t(1,0,1),有一個獨立參數,所以(1,0,1)可以作為基礎解系

由特徵值與特徵向量，如何求對應的矩陣

Ap1 = λ1p1, ..., Apn = λnpn

<=>

A[p1,...,pn] = [p1,...,pn]diag{λ1,...,λn}

<=>

A = [p1,...,pn]diag{λ1,...,λn}[p1,...,pn]^{-1}

前提是這些特徵向量線性無關