Slide and divide 是在美國Algebra2課程中介紹的一種分解因式的方式，主要在無法一眼看出二次項係數不為1的多項式如何十字相乘的時候使用。其實中間還是需要使用十字相乘，不過可以減少嘗試的次數。
注意：如果您不知道什麼是十字相乘，請參考“ 詳述初中數學之因式分解板塊 ”。請 不要在考試中使用 ，以免不必要的丟分。本方法只適合直接寫答案類型的題目。如果需要在作業中使用，請事先與老師溝通商量。由於使用本方法導致的問題，本經驗編寫人恕不負責。
3 詳述初中數學之因式分解版塊
工具/原料
紙和筆 或 MyScript MathPad (本文所有圖片均由此應用生成)
你的思維
實例探究
我們以 4x² + 11x + 6 為例子，探究Slide and divide到底是如何工作的
Slide
將二次項係數“滑”到常數項並相乘，也就是 4 × 6 = 24
得到新的多項式 x² + 11x + 24
十字相乘分解
很容易就能看出 x² + 11x + 24 = (x + 3)(x + 8)
不能一眼看出的請多多加油，不知道十字相乘的同學請點擊下面的鏈接
3 詳述初中數學之因式分解版塊
Divide
將所有的常數項除以原多項式 (4x² + 11x + 6) 的二次項 (4)
得到 (x + 3/4)(x + 8/4)
對一次項進行約分
得到 (x + 3/4)(x + 2/1)
將分母Slide回各個括號的一次項
得到 (4x + 3)(x + 2)
雖然上一步令人覺得不可思議，但是確實我們做到了！
通解演示
那麼我們看看怎麼用 Slide and divide 分解 ax² + bx + c
Slide
還是將二次項係數“滑”到常數項並相乘，也就是 ac
得到新的多項式 x² + bx + ac
構造完全平方
x² + 2*(b/2)x + (b/2)² - (b/2)² + ac
整理，準備使用平方差
(x + b/2)² - (b² - 4ac)/4
分解完成，準備Divide
(x + (b + √(b² - 4ac)) / 2)(x + (b - √(b² - 4ac)) / 2)
Divide
將所有的常數項除以原多項式 (ax² + bx + c) 的二次項 (a)
得到 (x + (b + √(b² - 4ac)) / 2a)(x + (b - √(b² - 4ac)) / 2a)
對一次項進行約分
假定 約分後為 n1/m1 和 n2/m2
得到 (x + n1/m1)(x + n2/m2)
將分母Slide回各個括號的一次項
得到 (m1x + n1)(m2x + n2)
沒錯，這就是通用步驟，其中構造完全平方再用平方差的部分在實際情況中可以使用十字相乘。是不是開始覺得全是字母有點暈乎乎的了呢？
原理分析
我們正常地操作 ax² + bx + c
把 a 提出來
既方便構造，又和Slide and divide一樣二次項係數為1
構造完全平方
整理，準備使用平方差
整理平方差過後的式子，只要約分，再把外面的 a 合理分配到括號中消掉大部分分母 （很明顯，因為分母是 2a ）
是不是看起來特別像呢（這是之前Slide and divide 約分前的樣子）？
明白為什麼 Slide and divide 是一種行之有效地方法了嗎？
大概能想到為什麼最後分母要Slide到一次項當係數了嗎？
注意事項
請不要在考試中使用，以免不必要的丟分。
如果需要在作業中使用，請事先與老師溝通商量。
由於使用本方法導致的問題，本經驗編寫人恕不負責。
本人因為習慣了編程時候沒有中括號，請原諒圖片中也沒有。
歡迎大家提出疑問，因為我自己最後留下的兩個問題也不能解釋得很清楚，希望大家也能再疑問中提出寶貴的意見。