怎樣學好高中數學：[6]韋達定理?

一元二次方程的求解在高中數學中無處不在，解題過程中到處充斥著方程、方程組的求解，本文中重點講解一元二次方程的解法。

首先要理解一元二次方程與一元一次方程的區別：

根據定義可知，只含有一個未知數，且未知數的最高次數是2的整式方程叫做一元二次方程，一般式為：ax^2+bx+c=0（a≠0）。

一元二次方程有特點：(1)只含有一個未知數；(2)未知數的最高次數是2；(3)是整式方程，能整理為ax^2+bx+c=0（a≠0）的形式，那麼這個方程才是一元二次方程。

解一元二次方程的基本思想方法是通過“降次”將它化為兩個一元一次方程。一元二次方程有四種解法： 　　

1、直接開平方法；

2、配方法；

3、公式法；

4、因式分解法。

方法/步驟

方法一：開平方法解一元二次方程

形如(x-m)^2=n（n>=0）的方程用直接開平方求出方程的解為x=m+√n或是x=m-√n,這種解一元二次方程的方法就是直接開平方法。

下面看一個典型例題：

通過觀察不難發現第（1）、（2）兩小題中的方程顯然用直接開平方法好做；

第（3）題因方程左邊可變為完全平方式，右邊的121＞0，所以此方程也可用直接開平方法解；第（4）小題，方程左邊可利用平方差公式，然後把常數移到右邊，即可利用直接開平方法進行解答。

方法二：配方法解一元二次方程

什麼叫配方法解一元二次方程？

將一元二次方程的左側轉化成為（x+m)^2=n的形式，再用開方法求出來方程的根，即為配方法解一元二次方程。

用配方法解一元二次方程的步驟：

（1）把二次項係數化為1；

（2）移項，方程的一邊為二次項和一次項，另一邊為常數項；

（3）方程兩邊同時加上一次項係數一半的平方；

（4）用直接開平方法求出方程的根．

典型例題：

方法三：求根公式法

用公式法就是指利用求根公式，使用時應先把一元二次方程化成一般形式，然後計算判別式的值，當判別式△=b^2-4ac≥0時，把各項係數的值代入求根公式即可得到方程的根；當判別式△=b^2-4ac<0時，方程無實根。

正面對求根公式法進行詳細講解：

方法四：因式分解法

分解因式法是把方程變形為一邊是零，把另一邊的二次三項式分解成兩個一次因式的積的形式，讓兩個一次因式分別等於零，得到兩個一元一次方程，解這兩個一元一次方程所得到的根，就是原方程的兩個根。

解一元二次方程的基本思路是向一元一次方程轉化，轉化的方法主要為開平方法和使方程一邊為0，把方程另一邊分解因式，配方，或利用求根公式法。另外，在解一元二次方程時，要先觀察方程是否可以應用開平方、分解因式等簡單方法，找不到簡單方法時，即考慮化為一般形式後使用公式法。