基本引數:
1:計算點標高:100m;
2:橫樑跨度:B=1100mm;
3:橫樑上分格高:1380mm;橫樑下分格高:1380mm;
4:橫樑計算間距(指橫樑上下分格平均高度):H=1380mm;
5:力學模型:三角荷載簡支樑;
6:板塊配置:石材;
7:橫樑材質:Q235;
因為B≤H,所以本處幕牆橫樑按三角形荷載簡支樑力學模型進行設計計算,受力模型如下:
1.橫樑型材選材計算:
(1)橫樑在風荷載作用下的線荷載集度(按三角形分佈):
qwk:風荷載線分佈最大荷載集度標準值(N/mm);
wk:風荷載標準值(MPa);
B:橫樑跨度(mm);
qwk=wkB
=0.001468×1100
=1.615N/mm
qw:風荷載線分佈最大荷載集度設計值(N/mm);
qw=1.4qwk
=1.4×1.615
=2.261N/mm
(2)垂直於幕牆平面的分佈水平地震作用的線荷載集度(按三角形分佈):
qEAk:垂直於幕牆平面的分佈水平地震作用(MPa);
βE:動力放大係數,取5.0;
αmax:水平地震影響係數最大值,取0.16;
Gk:幕牆構件的重力荷載標準值(N),(主要指面板元件);
A:幕牆平面面積(mm2);
qEAk=βEαmaxGk/A ……5.3.4[JGJ102-2003]
=5.0×0.16×0.001
=0.0008MPa
qEk:橫樑受水平地震作用線荷載集度標準值(N/mm);
B:橫樑跨度(mm);
qEk=qEAkB
=0.0008×1100
=0.88N/mm
qE:橫樑受水平地震作用線荷載集度設計值(N/mm);
qE=1.3qEk
=1.3×0.88
=1.144N/mm
(3)幕牆橫樑受荷載集度組合:
用於強度計算時,採用Sw+0.5SE設計值組合:……5.4.1[JGJ102-2003]
q=qw+0.5qE
=2.261+0.5×1.144
=2.833N/mm
用於撓度計算時,採用Sw標準值:……5.4.1[JGJ102-2003]
qk=qwk
=1.615N/mm
(4)橫樑在風荷載及地震組合作用下的彎矩值(按三角形分佈):
My:橫樑受風荷載及地震作用彎矩組合設計值(N·mm);
Mw:風荷載作用下橫樑產生的彎矩(N·mm);
ME:地震作用下橫樑產生的彎矩(N·mm);
B:橫樑跨度(mm);
Mw=qwB2/12
ME=qEB2/12
採用Sw+0.5SE組合:
My=Mw+0.5ME
=qB2/12
=2.833×11002/12
=285660.833N·mm
(5)橫樑在自重荷載作用下的彎矩值(按矩形分佈):
Gk:橫樑自重線荷載標準值(N/mm);
H:橫樑計算間距(mm);
Gk=0.001×H
=0.001×1380
=1.38N/mm
G:橫樑自重線荷載設計值(N/mm);
G=1.2Gk
=1.2×1.38
=1.656N/mm
Mx:橫樑在自重荷載作用下的彎矩設計值(N·mm);
B:橫樑跨度(mm);
Mx=GB2/8
=1.656×11002/8
=250470N·mm
2.確定材料的截面引數:
(1)橫樑抵抗矩預選:
Wnx:繞X軸橫樑淨截面抵抗矩預選值(mm3);
Wny:繞Y軸橫樑淨截面抵抗矩預選值(mm3);
Mx:橫樑在自重荷載作用下的彎矩設計值(N·mm);
My:風荷載及地震作用彎矩組合設計值(N·mm);
γ:塑性發展係數:取1.05;
fs:型材抗彎強度設計值(MPa),對Q235取215;
按下面公式計算:
Wnx=Mx/γfs
=250470/1.05/215
=1109.502mm3
Wny=My/γfs
=285660.833/1.05/215
=1265.386mm3
(2)橫樑慣性矩預選:
df,lim:按規範要求,橫樑的撓度限值(mm);
B:橫樑跨度(mm);
B/250=1100/250=4.4mm
取:
df,lim=4.4mm
qk:風荷載作用線荷載集度標準值(N/mm);
E:型材的彈性模量(MPa),對Q235取206000MPa;
Iymin:繞Y軸最小慣性矩(mm4);
B:橫樑跨度(mm);
df,lim=qkB4/120EIymin……(受風荷載與地震作用的撓度計算)
Iymin=qkB4/120Edf,lim
=1.615×11004/120/206000/4.4
=21739.128mm4
Ixmin:繞X軸最小慣性矩(mm4);
Gk:橫樑自重線荷載標準值(N/mm);
df,lim=5GkB4/384EIxmin……(自重作用下產生的撓度計算)
Ixmin=5GkB4/384Edf,lim
=5×1.38×11004/384/206000/4.4
=29024.765mm4
3.選用橫樑型材的截面特性:
按照上面的預選結果選取型材:
選用型材號:40/60系列
型材抗彎強度設計值:215MPa
型材抗剪強度設計值:125MPa
型材彈性模量:E=206000MPa
繞X軸慣性矩:Ix=115810mm4
繞Y軸慣性矩:Iy=123650mm4
繞X軸淨截面抵抗矩:Wnx1=4100mm3
繞X軸淨截面抵抗矩:Wnx2=3662mm3
繞Y軸淨截面抵抗矩::Wny1=5763mm3
繞Y軸淨截面抵抗矩::Wny2=6639mm3
型材淨截面面積:An=449.3mm2
型材線密度:γg=0.03527N/mm
橫樑與立柱連線時角片與橫樑連線處橫樑壁厚:t=3mm
橫樑截面垂直於X軸腹板的截面總寬度:tx=5mm
橫樑截面垂直於Y軸腹板的截面總寬度:ty=3mm
型材受力面對中性軸的面積矩(繞X軸):Sx=2994mm3
型材受力面對中性軸的面積矩(繞Y軸):Sy=3546mm3
塑性發展係數:γ=1.05
4.幕牆橫樑的抗彎強度計算:
按橫樑抗彎強度計算公式,應滿足:
Mx/γWnx+My/γWny≤fs……6.2.4[JGJ102-2003]
上式中:
Mx:橫樑繞X軸方向(幕牆平面內方向)的彎矩設計值(N·mm);
My:橫樑繞Y軸方向(垂直於幕牆平面方向)的彎矩設計值(N·mm);
Wnx:橫樑繞X軸方向(幕牆平面內方向)的淨截面抵抗矩(mm3);
Wny:橫樑繞Y軸方向(垂直於幕牆平面方向)的淨截面抵抗矩(mm3);
γ:塑性發展係數,取1.05;
fs:型材的抗彎強度設計值,取215MPa。
採用SG+Sw+0.5SE組合,則:
Mx/γWnx+My/γWny=250470/1.05/3662+285660.833/1.05/5763
=112.348MPa≤215MPa
橫樑抗彎強度滿足要求。
5.橫樑的撓度計算:
因為慣性矩預選是根據撓度限值計算的,所以只要選擇的橫樑慣性矩大於預選值,撓度就滿足要求:
實際選用的型材慣性矩為:
Ix=115810mm4
Iy=123650mm4
預選值為:
Ixmin=29024.765mm4
Iymin=21739.128mm4
橫樑撓度的實際計算值如下:
df1=qkB4/120EIy
=1.615×11004/120/206000/123650
=0.774mm
df2=5GkB4/384EIx
=5×1.38×11004/384/206000/115810
=1.103mm
而df,lim=4.4mm
所以,橫樑撓度滿足規範要求。