幕牆橫樑計算?

基本引數:

1:計算點標高:100m;

2:橫樑跨度:B=1100mm;

3:橫樑上分格高:1380mm;橫樑下分格高:1380mm;

4:橫樑計算間距(指橫樑上下分格平均高度):H=1380mm;

5:力學模型:三角荷載簡支樑;

6:板塊配置:石材;

7:橫樑材質:Q235;

因為B≤H,所以本處幕牆橫樑按三角形荷載簡支樑力學模型進行設計計算,受力模型如下:

1.橫樑型材選材計算:

(1)橫樑在風荷載作用下的線荷載集度(按三角形分佈):

qwk:風荷載線分佈最大荷載集度標準值(N/mm);

wk:風荷載標準值(MPa);

B:橫樑跨度(mm);

qwk=wkB

=0.001468×1100

=1.615N/mm

qw:風荷載線分佈最大荷載集度設計值(N/mm);

qw=1.4qwk

=1.4×1.615

=2.261N/mm

(2)垂直於幕牆平面的分佈水平地震作用的線荷載集度(按三角形分佈):

qEAk:垂直於幕牆平面的分佈水平地震作用(MPa);

βE:動力放大係數,取5.0;

αmax:水平地震影響係數最大值,取0.16;

Gk:幕牆構件的重力荷載標準值(N),(主要指面板元件);

A:幕牆平面面積(mm2);

qEAk=βEαmaxGk/A ……5.3.4[JGJ102-2003]

=5.0×0.16×0.001

=0.0008MPa

qEk:橫樑受水平地震作用線荷載集度標準值(N/mm);

B:橫樑跨度(mm);

qEk=qEAkB

=0.0008×1100

=0.88N/mm

qE:橫樑受水平地震作用線荷載集度設計值(N/mm);

qE=1.3qEk

=1.3×0.88

=1.144N/mm

(3)幕牆橫樑受荷載集度組合:

用於強度計算時,採用Sw+0.5SE設計值組合:……5.4.1[JGJ102-2003]

q=qw+0.5qE

=2.261+0.5×1.144

=2.833N/mm

用於撓度計算時,採用Sw標準值:……5.4.1[JGJ102-2003]

qk=qwk

=1.615N/mm

(4)橫樑在風荷載及地震組合作用下的彎矩值(按三角形分佈):

My:橫樑受風荷載及地震作用彎矩組合設計值(N·mm);

Mw:風荷載作用下橫樑產生的彎矩(N·mm);

ME:地震作用下橫樑產生的彎矩(N·mm);

B:橫樑跨度(mm);

Mw=qwB2/12

ME=qEB2/12

採用Sw+0.5SE組合:

My=Mw+0.5ME

=qB2/12

=2.833×11002/12

=285660.833N·mm

(5)橫樑在自重荷載作用下的彎矩值(按矩形分佈):

Gk:橫樑自重線荷載標準值(N/mm);

H:橫樑計算間距(mm);

Gk=0.001×H

=0.001×1380

=1.38N/mm

G:橫樑自重線荷載設計值(N/mm);

G=1.2Gk

=1.2×1.38

=1.656N/mm

Mx:橫樑在自重荷載作用下的彎矩設計值(N·mm);

B:橫樑跨度(mm);

Mx=GB2/8

=1.656×11002/8

=250470N·mm

2.確定材料的截面引數:

(1)橫樑抵抗矩預選:

Wnx:繞X軸橫樑淨截面抵抗矩預選值(mm3);

Wny:繞Y軸橫樑淨截面抵抗矩預選值(mm3);

Mx:橫樑在自重荷載作用下的彎矩設計值(N·mm);

My:風荷載及地震作用彎矩組合設計值(N·mm);

γ:塑性發展係數:取1.05;

fs:型材抗彎強度設計值(MPa),對Q235取215;

按下面公式計算:

Wnx=Mx/γfs

=250470/1.05/215

=1109.502mm3

Wny=My/γfs

=285660.833/1.05/215

=1265.386mm3

(2)橫樑慣性矩預選:

df,lim:按規範要求,橫樑的撓度限值(mm);

B:橫樑跨度(mm);

B/250=1100/250=4.4mm

取:

df,lim=4.4mm

qk:風荷載作用線荷載集度標準值(N/mm);

E:型材的彈性模量(MPa),對Q235取206000MPa;

Iymin:繞Y軸最小慣性矩(mm4);

B:橫樑跨度(mm);

df,lim=qkB4/120EIymin……(受風荷載與地震作用的撓度計算)

Iymin=qkB4/120Edf,lim

=1.615×11004/120/206000/4.4

=21739.128mm4

Ixmin:繞X軸最小慣性矩(mm4);

Gk:橫樑自重線荷載標準值(N/mm);

df,lim=5GkB4/384EIxmin……(自重作用下產生的撓度計算)

Ixmin=5GkB4/384Edf,lim

=5×1.38×11004/384/206000/4.4

=29024.765mm4

3.選用橫樑型材的截面特性:

按照上面的預選結果選取型材:

選用型材號:40/60系列

型材抗彎強度設計值:215MPa

型材抗剪強度設計值:125MPa

型材彈性模量:E=206000MPa

繞X軸慣性矩:Ix=115810mm4

繞Y軸慣性矩:Iy=123650mm4

繞X軸淨截面抵抗矩:Wnx1=4100mm3

繞X軸淨截面抵抗矩:Wnx2=3662mm3

繞Y軸淨截面抵抗矩::Wny1=5763mm3

繞Y軸淨截面抵抗矩::Wny2=6639mm3

型材淨截面面積:An=449.3mm2

型材線密度:γg=0.03527N/mm

橫樑與立柱連線時角片與橫樑連線處橫樑壁厚:t=3mm

橫樑截面垂直於X軸腹板的截面總寬度:tx=5mm

橫樑截面垂直於Y軸腹板的截面總寬度:ty=3mm

型材受力面對中性軸的面積矩(繞X軸):Sx=2994mm3

型材受力面對中性軸的面積矩(繞Y軸):Sy=3546mm3

塑性發展係數:γ=1.05

4.幕牆橫樑的抗彎強度計算:

按橫樑抗彎強度計算公式,應滿足:

Mx/γWnx+My/γWny≤fs……6.2.4[JGJ102-2003]

上式中:

Mx:橫樑繞X軸方向(幕牆平面內方向)的彎矩設計值(N·mm);

My:橫樑繞Y軸方向(垂直於幕牆平面方向)的彎矩設計值(N·mm);

Wnx:橫樑繞X軸方向(幕牆平面內方向)的淨截面抵抗矩(mm3);

Wny:橫樑繞Y軸方向(垂直於幕牆平面方向)的淨截面抵抗矩(mm3);

γ:塑性發展係數,取1.05;

fs:型材的抗彎強度設計值,取215MPa。

採用SG+Sw+0.5SE組合,則:

Mx/γWnx+My/γWny=250470/1.05/3662+285660.833/1.05/5763

=112.348MPa≤215MPa

橫樑抗彎強度滿足要求。

5.橫樑的撓度計算:

因為慣性矩預選是根據撓度限值計算的,所以只要選擇的橫樑慣性矩大於預選值,撓度就滿足要求:

實際選用的型材慣性矩為:

Ix=115810mm4

Iy=123650mm4

預選值為:

Ixmin=29024.765mm4

Iymin=21739.128mm4

橫樑撓度的實際計算值如下:

df1=qkB4/120EIy

=1.615×11004/120/206000/123650

=0.774mm

df2=5GkB4/384EIx

=5×1.38×11004/384/206000/115810

=1.103mm

而df,lim=4.4mm

所以,橫樑撓度滿足規範要求。

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