公務員考試行測數量關係49個常見問題公式法巧解，學會了讓你做題時達到秒殺。
一.頁碼問題
對多少頁出現多少1或2的公式
如果是X千里找幾，公式是 1000+X00*3 如果是X百里找幾，就是100+X0*2，X有多少個0 就*多少。依次類推!請注意，要找的數一定要小於X ，如果大於X就不要加1000或者100一類的了，
比如，7000頁中有多少3 就是 1000+700*3=3100(個)
20000頁中有多少6就是 2000*4=8000 (個)
友情提示，如3000頁中有多少3，就是300*3+1=901，請不要把3000的3忘了
二，握手問題
N個人彼此握手，則總握手數
S=(n-1){a1+a(n-1)}/2=(n-1){1+1+(n-2)}/2=『n^2-n』/2 =N×(N-1)/2
例題：
某個班的同學體育課上玩遊戲，大家圍成一個圈，每個人都不能跟相鄰的2個人握手，整個遊戲一共握手152次， 請問這個班的同學有( )人
A、16 B、17 C、18 D、19
【解析】此題看上去是一個排列組合題，但是卻是使用的多邊形對角線的原理在解決此題。按照排列組合假設總數為X人 則Cx取3=152 但是在計算X時卻是相當的麻煩。 我們仔細來分析該題目。以某個人為研究物件。則這個人需要握x-3次手。每個人都是這樣。則總共握了x×(x-3)次手。但是沒2個人之間的握手都重複計算了1次。則實際的握手次數是x×(x-3)÷2=152 計算的x=19人
三，鐘錶重合公式
鐘錶幾分重合，公式為： x/5=(x+a)/60 a時鐘前面的格數
四，時鐘成角度的問題
設X時時，夾角為30X ， Y分時，分針追時針5.5，設夾角為A.(請大家掌握)
鐘面分12大格60小格每一大格為360除以12等於30度，每過一分鐘分針走6度，時針走0.5度，能追5.5度。
1.【30X-5.5Y】或是360-【30X-5.5Y】 【】表示絕對值的意義(求角度公式)
變式與應用
2.【30X-5.5Y】=A或360-【30X-5.5Y】=A (已知角度或時針或分針求其中一個角)
五，往返平均速度公式及其應用(引用)
某人以速度a從A地到達B地後，立即以速度b返回A地，那麼他往返的平均速度v=2ab/(a+b )。
證明：設A、B兩地相距S，則
往返總路程2S，往返總共花費時間 s/a+s/b
故 v=2s/(s/a+s/b)=2ab/(a+b)
六，空心方陣的總數
空心方陣的總數= (最外層邊人(物)數-空心方陣的層數)×空心方陣的層數×4
= 最外層的每一邊的人數^2-(最外層每邊人數-2*層數)^2
=每層的邊數相加×4-4×層數
空心方陣最外層每邊人數=總人數/4/層數+層數
方陣的基本特點： ① 方陣不論在哪一層，每邊上的人(或物)數量都相同.每向裡一層邊上的人數就少2;
② 每邊人(或物)數和四周人(或物)數的關係：
③ 中實方陣總人(或物)數=(每邊人(或物)數)2=(最外層總人數÷4+1)2
例：① 某部隊排成一方陣，最外層人數是80人，問方陣共有多少官兵?(441人)
② 某校學生剛好排成一個方隊，最外層每邊的人數是24人，問該方陣有多少名學生?(576名)解題方法：方陣人數=(外層人數÷4+1)2=(每邊人數)2
③ 參加中學生運動會團體操比賽的運動員排成了一個正方形佇列。如果要使這個正方形佇列減少一行和一列，則要減少33人。問參加團體操表演的運動員有多少人?(289人)
解題方法：去掉的總人數=原每行人數×2-1=減少後每行人數×2+1
典型例題：某個軍隊舉行列隊表演，已知這個長方形的隊陣最外圍有32人，若以長和寬作為邊長排出2個正方形的方陣需要180人。則原來長方形的隊陣總人數是( )
A、64， B、72 C、96 D、100
【解析】這個題目經過改編融合了代數知識中的平方和知識點。長方形的(長+寬)×2=32+4 得到長+寬=18。 可能這裡面大家對於長+寬=18 有些難以計算。 你可以假設去掉4個點的人先不算。長+寬(不含兩端的人)×2+4(4個端點的人)=32 ， 則計算出不含端點的長+寬=14 考慮到各自的2端點所以實際的長寬之和是14+2+2=18 。 求長方形的人數，實際上是求長×寬。根據條件 長×長+寬×寬=180 綜合(長+寬)的平方=長×長+寬×寬+2×長×寬=18×18 帶入計算即得到B。其實在我們得到長寬之和為18時，我們就可以通過估算的方法得到選項B
七，青蛙跳井問題
例如：①青蛙從井底向上爬，井深10米，青蛙每跳上5米，又滑下4米，這樣青蛙需跳幾次方可出井?(6)
②單槓上掛著一條4米長的爬繩，小趙每次向上爬1米又滑下半米來，問小趙幾次才能爬上單槓?(7)
總解題方法：完成任務的次數=井深或繩長 - 每次滑下米數(遇到半米要將前面的單位轉化成半米)
例如第二題中，每次下滑半米，要將前面的4米轉換成8個半米再計算。
完成任務的次數=(總長-單長)/實際單長+1
八，容斥原理
總公式：滿足條件一的個數+滿足條件2的個數-兩個都滿足的個數=總個數-兩個都不滿足的個數
【國2006一類-42】現有50名學生都做物理、化學實驗，如果物理實驗做正確的有40人，化學實驗做正確的有31人，兩種實驗都做錯的有4人，則兩種實驗都做對的有多少人? A.27人 B.25人 C.19人 D.10人
上題就是數學運算試題當中經常會出現的“兩集合問題”，這類問題一般比較簡單，使用容斥原理或者簡單畫圖便可解決。但使用容斥原理對思維要求比較高，而畫圖浪費時間比較多。鑑於此類問題一般都按照類似的模式來出，下面華圖名師李委明給出一個通解公式，希望對大家解題能有幫助：
例如上題，代入公式就應該是：40+31-x=50-4，得到x=25。我們再看看其它題目：【國2004A-46】某大學某班學生總數為32人，在第一次考試中有26人及格，在第二次考試中有24人及格，若兩次考試中，都沒有及格的有4人，那麼兩次考試都及格的人數是多少?A.22 B.18 C.28 D.26
代入公式：26+24-x=32-4，得到x=22
九，傳球問題
這道傳球問題是一道非常複雜麻煩的排列組合問題。
【李委明解三】不免投機取巧，但最有效果(根據對稱性很容易判斷結果應該是3的倍數，如果答案只有一個3的倍數，便能快速得到答案)，也給了一個啟發----
傳球問題核心公式
N個人傳M次球，記X=[(N-1)^M]/N，則與X最接近的整數為傳給“非自己的某人”的方法數，與X第二接近的整數便是傳給自己的方法數。大家牢記一條公式，可以解決此類至少三人傳球的所有問題。
四人進行籃球傳接球練習，要求每人接球后再傳給別人。開始由甲發球，並作為第一次傳球，若第五次傳球后，球又回到甲手中，則共有傳球方式：
A.60種 B.65種 C.70種 D.75種
x=(4-1)^5/4 x=60
十，圓分平面公式：
N^2-N+2,N是圓的個數
十一，剪刀剪繩
對摺N次，剪M刀，可成M*2^n+1段
將一根繩子連續對摺3次,然後每隔一定長度剪一刀，共剪6刀。問這樣操作後,原來的繩子被剪成了幾段?
A.18段 B.49段 C.42段 D.52段
十二，四個連續自然數，
性質一，為兩個積數和兩個偶數，它們的和可以被2整除，但是不能被4整除
性質二，他們的積+1是一個奇數的完全平方數
十三，骨牌公式
公式是：小於等於總數的2的N次方的最大值就是最後剩下的序號
十四，指標重合公式
關於鐘錶指標重合的問題，有一個固定的公式：61T=S(S為題目中最小的單位在題目所要求的時間內所走的格書，確定S後算出T的最大值知道相遇多少次。)
十五，圖色公式
公式：(大正方形的邊長的3次方)—(大正方形的邊長—2)的3次方。
十六，裝錯信封問題
小明給住在五個國家的五位朋友分別寫信，這些信都裝錯的情況共有多少種 44種
f(n)=n!(1-1/1!+1/2!!-1/3!......+(-1)n(1/n!))
或者可以用下面的公式解答
裝錯1信 0種
裝錯2信：1種
3 2
4 9
5 44
遞推公式是S(n)=n.S(n-1)+(-1)^n~~~~~
如果是6封信裝錯的話就是265~~~~
十七，伯努利概率模型
某人一次涉及擊中靶的概率是3/5，設計三次，至少兩次中靶的概率是
集中概率3/5，則沒集中概率2/5，即為兩次集中的概率+三次集中的概率
公式為C(2,3)*[(3/5)^2]*[(2/5)^1]+C(3,3)[(3/5)^3]*[(2/5)^0]
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十八，圓相交的交點問題
N個圓相交最多可以有多少個交點的問題分析 N*(N-1)
原作者： 轉