如何求數列通項公式：[13]數學歸納法?

數學歸納法是求數列通項公式的常用方法，也是高考數列題目中求證不等式的一種方法。掌握數學歸納法對於求解部分高考題目相當有效。

方法/步驟

下面結合一道廣東的高考題來說明如何使用數學歸納法。

例1

第一問，將n=1和n=2分別代入條件，聯立公式就可以解出a1,a2,a3.

第二問，先消去Sn,求出an和an+1的遞推式。然後用數學歸納法，先假設n=k時，等式假設成立。再推導n=k+1時，等式也成立。最後總結，對於一切n等式都成立。

下面講一道江西的高考題

例2

分析題目，將n=1和n=2代入，求出不等式，利用數列都是整數可求出a1和a3

第二問，根據前面求出的a1,a2,a3，則可以猜想an=n^2

假設ak=k^2,則推導ak+1=(k+1)^2

推導時，需要一個技巧，就是將不等式兩邊都表示成有(k+1)^2的式子，從而推匯出

ak+1=(k+1)^2

例3

分析題目，用數學歸納法。但是，在證明n=k+1不等式也成立時，這裡要先借助f(x)的單調性,證明f(x)是一個遞增函式。

注意事項

對於有n的遞推式或者不等式需要證明，數學歸納法是比較有效的方法