在任意五角星AJEIDHCGBF中，△AFJ、△JEI、△IDH、△HCG和△GBF各自的外接圓順次相交的交點分別是K、O、N、M、L。 求證：K、O、N、M、L五點共圓
方法/步驟
證明：連線CN、HN、KN、IN、MN、MG、ML、LF、LK、KA
∵∠ACN+∠AIN=∠NHD+∠AIN=∠NID+∠AIN=180° ∴A、I、N、C四點共圓 同理A、K、I、C四點共圓從而A、C、N、K四點共圓
∴∠GMN=∠GCN=∠ACN=180°－∠AKN
又∠LMG=180°－∠LFG=∠LFA=∠LKA
∴∠LMN=∠LMG+∠GMN=∠LKA+(180°－∠AKN)
∴∠LMN+∠LKN=∠LKA+(180°－∠AKN)+∠LKN=180° 故K、L、M、N四點共圓 同理可證O、L、M、N四點共圓
∴K、O、N、M、L五點共圓 證畢。
