初三關於圓的知識點

　　圓既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形,而且具有旋轉不變性。今天小編就與大家分享：，希望對大家的學習有幫助!

　　一

　　一、圓的概念

　　集合形式的概念： 1、 圓可以看作是到定點的距離等於定長的點的集合;

　　2、圓的外部：可以看作是到定點的距離大於定長的點的集合;

　　3、圓的內部：可以看作是到定點的距離小於定長的點的集合

　　二、軌跡形式的概念：

　　1、圓：到定點的距離等於定長的點的軌跡就是以定點為圓心，定長為半徑的圓;

　　***補充***2、垂直平分線：到線段兩端距離相等的點的軌跡是這條線段的垂直平分線***也叫中垂線***;

　　3、角的平分線：到角兩邊距離相等的點的軌跡是這個角的平分線;

　　4、到直線的距離相等的點的軌跡是：平行於這條直線且到這條直線的距離等於定長的兩條直線;

　　5、到兩條平行線距離相等的點的軌跡是：平行於這兩條平行線且到兩條直線距離都相等的一條直線。

　　二

　　1.不在同一直線上的三點確定一個圓。

　　2.垂徑定理 垂直於弦的直徑平分這條弦並且平分弦所對的兩條弧

　　推論1 ①平分弦***不是直徑***的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧

　　②弦的垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弧

　　③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，並且平分弦所對的另一條弧

　　推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等

　　3.圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

　　4.圓是定點的距離等於定長的點的集合

　　5.圓的內部可以看作是圓心的距離小於半徑的點的集合

　　6.圓的外部可以看作是圓心的距離大於半徑的點的集合

　　7.同圓或等圓的半徑相等

　　8.到定點的距離等於定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓

　　9.定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦 相等，所對的弦的弦心距相等

　　10.推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩 弦的弦心距中有一組量相等那麼它們所對應的其餘各組量都相等

　　11定理 圓的內接四邊形的對角互補，並且任何一個外角都等於它 的內對角

　　12.①直線L和⊙O相交 d

　　②直線L和⊙O相切 d=r

　　③直線L和⊙O相離 d>r

　　13.切線的判定定理 經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線

　　14.切線的性質定理 圓的切線垂直於經過切點的半徑

　　15.推論1 經過圓心且垂直於切線的直線必經過切點

　　16.推論2 經過切點且垂直於切線的直線必經過圓心

　　17.切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等， 圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角

　　18.圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等 外角等於內對角

　　19.如果兩個圓相切，那麼切點一定在連心線上

　　20.①兩圓外離 d>R+r ②兩圓外切 d=R+r

　　③.兩圓相交 R-rr***

　　④.兩圓內切 d=R-r***R>r*** ⑤兩圓內含dr***

　　21.定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦

　　22.定理 把圓分成n***n≥3***:

　　⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形

　　⑵經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形

　　23.定理 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓

　　24.正n邊形的每個內角都等於***n-2***×180°/n

　　25.定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形

　　26.正n邊形的面積Sn=pnrn/2 p表示正n邊形的周長

　　27.正三角形面積√3a/4 a表示邊長

　　28.如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由於這些角的和應為 360°，因此k×***n-2***180°/n=360°化為***n-2******k-2***=4

　　29.弧長計算公式：L=n兀R/180

　　30.扇形面積公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2

　　31.內公切線長= d-***R-r*** 外公切線長= d-***R+r***

　　32.定理 一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半

　　33.推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等

　　34.推論2 半圓***或直徑***所對的圓周角是直角;90°的圓周角所 對的弦是直徑

　　35.弧長公式 l=a*r a是圓心角的弧度數r >0 扇形面積公式 s=1/2*l*r

　　三

　　1、 圓的有關概念：

　　***1***、確定一個圓的要素是圓心和半徑。

　　***2***①連結圓上任意兩點的線段叫做弦。②經過圓心的弦叫做直徑。③圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。④小於半圓周的圓弧叫做劣弧。⑤大於半圓周的圓弧叫做優弧。⑥在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。⑦頂點在圓上，並且兩邊和圓相交的角叫圓周角。⑧經過三角形三個頂點可以畫一個圓，並且只能畫一個，經過三角形三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，三角形外接圓的圓心叫做這個三角形的外心，這個三角形叫做這個圓的內接三角形，外心是三角形各邊中垂線的交點;直角三角形外接圓半徑等於斜邊的一半。⑨與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓，三角形的內切圓的圓心叫做三角形的內心，這個三角形叫做圓外切三角形，三角形的內心就是三角形三條內角平分線的交點。

　　2、 圓的有關性質

　　***1***定理在同圓或等圓中，如果圓心角相等，那麼它所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等。推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那麼它們所對的其餘各組量都分別相等。

　　***2***垂徑定理：垂直於弦的直徑平分這條弦，並且平分弦所對的兩條弧。

　　推論1：①平分弦***不是直徑***的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧。②弦的垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弧。③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，並且平分弦所對的另一條弧。

　　推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。

　　***3***圓周角定理：一條弧所對的圓周角等於該弧所對的圓心角的一半。推論1在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，相等的圓周角所對的弧也相等。推論2半圓或直徑所對的圓周角都相等，都等於90 。90 的圓周角所對的弦是圓的直徑。推論3如果三角形一邊上的中線等於這邊的一半，那麼這個三角形是直角三角形。

　　***4***切線的判定與性質：判定定理：經過半徑的外端且垂直與這條半徑的直線是圓的切線。性質定理：圓的切線垂直於經過切點的半徑;經過圓心且垂直於切線的直線必經過切點;經過切點切垂直於切線的直線必經過圓心。

　　***5***定理：不在同一條直線上的三個點確定一個圓。

　　***6***圓的切線上某一點與切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線長;切線長定理：從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分這兩條切線的夾角。

　　***7***圓內接四邊形對角互補，一個外角等於內對角;圓外切四邊形對邊和相等;

　　***8***弦切角定理：弦切角等於它所它所夾弧對的圓周角。

　　***9***和圓有關的比例線段：相交弦定理：圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等。如果弦與直徑垂直相交，那麼弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項。切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓交點的兩條線段長的積相等。

　　***10***兩圓相切，連心線過切點;兩圓相交，連心線垂直平分公共弦。