特殊三角函式值

　　在數學之中的應用，必須多練才會熟悉。下面是小編給大家整理的，供大家參閱!

　　簡介

　　一般指在0，30°，45°，60°，90°，180°角下的正餘弦值。這些角度的三角函式值是經常用到的。並且利用兩角和與差的三角函式公式，可以求出一些其他角度的三角函式值。

　　兩角與差的三角函式

　　sin***a+b***=sin a cos b +cos a sin b

　　cos***a+b***=cos a cos b -sin a sin b

　　sin***a-b***=sin a cos b -cos a sin b

　　cos***a-b***=cos a cos b +sin a sin b

　　tan***a+b***=***tan a +tan b ***/***1-tan a tan b ***

　　tan***a-b***=***tan a -tan b ***/***1+tan a tan b ***

　　黃金三角

　　α=18°***π/10*** sinα=***√5-1***/4 cosα=√***10+2√5***/4 tαnα=√***25-10√5***/5

　　cscα=√5+1 secα=√***50-10√5***/5 cotα=√***5+2√5***

　　α=36°***π/5*** sinα=√***10-2√5***/4 cosα=***√5+1***/4 tαnα=√***5-2√5***

　　cscα=√***50+10√5***/5 secα=√5-1 cotα=√***25+10√5***/5

　　α=54°***3π/10*** sinα=***√5+1***/4 cosα=√***10-2√5***/4 tαnα=√***25+10√5***/5

　　cscα=√5-1 secα=√***50+10√5***/5 cotα=√***5-2√5***

　　α=72°***2π/5*** sinα=√***10+2√5***/4 cosα=***√5-1***/4 tαnα=√***5+2√5***

　　cscα=√***50-10√5***/5 secα=√5+1 cotα=√***25-10√5***/5

　　通過比較可發現與黃金三角形相關的三角函式值有很強的對稱性

　　這些數值的證明可以藉助黃金三角形中的比例

　　三角函式

　　α=0° sinα=0 cosα=1 tαnα=0 cotα→∞ secα=1 cscα→∞

　　α=15°***π/12*** sinα=***√6-√2***/4 cosα=***√6+√2***/4 tαnα=2-√3 cotα=2+√3 secα=√6-√2 cscα=√6+√2

　　α=22.5°***π/8*** sinα=√***2-√2***/2 cosα=√***2+√2***/2 tαnα=√2-1 cotα=√2+1 secα=√***4-2√2*** cscα=√***4+2√2***

　　a=30°***π/6*** sinα=1/2 cosα=√3/2 tαnα=√3/3 cotα=√3 secα=2√3/3 cscα=2

　　α=45°***π/4*** sinα=√2/2 cosα=√2/2 tαnα=1 cotα=1 secα=√2 cscα=√2

　　α=60°***π/3*** sinα=√3/2 cosα=1/2 tαnα=√3 cotα=√3/3 secα=2 cscα=2√3/3

　　α=67.5°***3π/8*** sinα=√***2+√2***/2 cosα=√***2-√2***/2 tαnα=√2+1 cotα=√2-1 secα=√***4+2√2*** cscα=√***4-2√2***

　　α=75°***5π/12*** sinα=***√6+√2***/4 cosα=***√6-√2***/4 tαnα=2+√3 cotα=2-√3 secα=√6+√2 cscα=√6-√2

　　α=90°***π/2*** sinα=1 cosα=0 tαnα→∞ cotα=0 secα→∞ cscα=1

　　α=180°***π*** sinα=0 cosα=-1 tαnα=0 cotα→∞ secα=-1 cscα→∞

　　α=270°***3π/2*** sinα=-1 cosα=0 tαnα→∞ cotα=0 secα→∞ cscα=-1

　　α=360°***2π*** sinα=0 cosα=1 tαnα=0 cotα→∞ secα=1 cscα→∞

　　特殊角的三角函式值公式

　　常見的特殊角的三角函式值

　　可利用直角三形和正餘弦函式圖象得出：

　　sin 0° = 0

　　cos 0° = 1

　　tan 0° = 0

　　sin 30° = 1/2

　　cos 30° = √3/2

　　tan 30° = √3/3

　　sin 45° = √2/2

　　cos 45° = √2/2

　　tan 45° = 1

　　sin 60° = √3/2

　　cos 60° = 1/2

　　tan 60° = √3

　　sin 90° = 1

　　cos 90° = 0

　　sin37=3/5

　　cos37=4/5

　　tan37=3/4

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