八年級上數學期末考試

General 更新 2024年10月04日

  一天天積累,一點點努力,一步步前進,一滴滴匯聚,終於到了八年級數學期末考試這一天。為大家整理了,歡迎大家閱讀!

  題

  一、選擇題***題型註釋***

  1.已知三角形的三邊分別為4,a,8,那麼該三角形的周長c的取值範圍是***  ***

  A.4

  2.剪紙藝術是我國文化寶庫中的優秀遺產,在民間廣泛流傳.下面四幅剪紙作品中,屬於軸對稱圖形的是***  ***

  A. B. C. D.

  3.已知一個多邊形的內角和等於它的外角和,則這個多邊形的邊數為***  ***

  A.3 B.4 C.5 D.6

  4.下列運算正確的是***  ***

  A.3a+2a=5a2 B.x2﹣4=***x+2******x﹣2*** C.***x+1***2=x2+1 D.***2a***3=6a3

  5.如圖,直線l∥m,將含有45°角的三角板ABC的直角頂點C放在直線m上,若∠1=25°,則∠2的度數為***  ***

  A.20° B.25° C.30° D.35°

  6.A,B兩地相距48千米,一艘輪船從A地順流航行至B地,又立即從B地逆流返回A地,共用去9小時,已知水流速度為4千米/時,若設該輪船在靜水中的速度為x千米/時,則可列方程***  ***

  A. B.

  C. +4=9 D.

  7.如圖,在△ABC中,AB=AC,AB的中垂線DE交AC於點D,交AB於E點,如果BC=10,△BDC的周長為22,那麼△ABC的周長是***  ***

  A.24 B.30 C.32 D.34

  8.△ABC中,∠C=90°,AD為角平分線,BC=32,BD:DC=9:7,則點D到AB的距離為***  ***

  A.18cm B.16cm C.14cm D.12cm

  9.如圖所示的正方形網格中,網格線的交點稱為格點.已知A、B是兩格點,如果C也是圖中的格點,且使得△ABC為等腰三角形,則點C的個數是***  ***

  A.6 B.7 C.8 D.9

  10.計算2x3•***﹣x2***的結果是***  ***

  A.﹣2x5 B.2x5 C.﹣2x6 D.2x6

  二、填空題***題型註釋***

  11.分解因式:m2n﹣2mn+n=      .

  12.學習了三角形的有關內容後,張老師請同學們交流這樣一個問題:“已知一個等腰三角形的周長是12,其中一條邊長為3,求另兩條邊的長”.同學們經過片刻思考和交流後,小明同學舉手講:“另兩條邊長為3、6或4.5、4.5”,你認為小明回答是否正確:      ,理由是      .

  13.已知:a+b= ,ab=1,化簡***a﹣2******b﹣2***的結果是      .

  14.如圖,已知△ABC中,AB=AC,點D、E在BC上,要使△ABD≌ACE,則只需新增一個適當的條件是      .***只填一個即可***

  15.已知分式 ,當x=2時,分式無意義,則a=      ;當a為a<6的一個整數時,使分式無意義的x的值共有      個.

  16.如果一個多邊形的內角和為1260°,那麼這個多邊形的一個頂點有      條對角線.

  17.如圖,△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分線交BC於點D,若CD=3,則點D到AB的距離是      .

  18.關於x的方程 的解是正數,則a的取值範圍是      .

  19.計算: =      .

  20.已知x為正整數,當時x=      時,分式 的值為負整數.

  三、計算題***題型註釋***

  21.計算:

  ***1***﹣22+30﹣***﹣ ***﹣1

  ***2******﹣2a***3﹣***﹣a***•***3a***2

  ***3******2a﹣3b***2﹣4a***a﹣2b***

  ***4******m﹣2n+3******m+2n﹣3***.

  22.解方程: .

  23.先化簡,再求值: ,其中x=2,y=﹣1.

  四、解答題***題型註釋***

  24.化簡求值:

  ***1*** ,其中a=﹣ ,b=1

  ***2*** ,其中x滿足x2﹣2x﹣3=0.

  25.某超市用3000元購進某種乾果銷售,由於銷售狀況良好,超市又調撥9000元資金購進該種乾果,但這次的進價比第一次的進價提高了20%,購進乾果數量是第一次的2倍還多300千克,求該種乾果的第一次進價是每千克多少元?

  26.如圖,已知∠BAC=∠BCA,∠BAE=∠BCD=90°,BE=BD.求證:∠E=∠D.

  27.己知:如圖,E、F分別是▱ABCD的AD、BC邊上的點,且AE=CF.

  ***1***求證:△ABE≌△CDF;

  ***2***若M、N分別是BE、DF的中點,連線MF、EN,試判斷四邊形MFNE是怎樣的四邊形,並證明你的結論.

  參考答案

  一、選擇題***題型註釋***

  1.已知三角形的三邊分別為4,a,8,那麼該三角形的周長c的取值範圍是***  ***

  A.4

  【考點】三角形三邊關係.

  【分析】根據三角形的三邊關係可求得a的範圍,進一步可求得周長的範圍.

  【解答】解:∵三角形的三邊分別為4,a,8,

  ∴8﹣4< p="">

  ∴4+4+8<4+a+8<4+8+12,即16< p="">

  故選D.

  【點評】本題主要考查三角形三邊關係,掌握三角形兩邊之和大於第三邊、兩邊之差小於第三邊是解題的關鍵.

  2.剪紙藝術是我國文化寶庫中的優秀遺產,在民間廣泛流傳.下面四幅剪紙作品中,屬於軸對稱圖形的是***  ***

  A. B. C. D.

  【考點】軸對稱圖形.

  【分析】依據軸對稱圖形的定義,即一個圖形沿某條直線對摺,對摺後的兩部分能完全重合,則這條直線即為圖形的對稱軸,從而可以解答題目.

  【解答】解:A、不是軸對稱圖形,不符合題意;

  B、不是軸對稱圖形,不符合題意;

  C、是軸對稱圖形,符合題意.

  D、不是軸對稱圖形,不符合題意;

  故選:C.

  【點評】此題主要考查了軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分摺疊後可重合.

  3.已知一個多邊形的內角和等於它的外角和,則這個多邊形的邊數為***  ***

  A.3 B.4 C.5 D.6

  【考點】多邊形內角與外角.

  【分析】設多邊形的邊數為n,則根據多邊形的內角和公式與多邊形的外角和為360°,列方程解答.

  【解答】解:設多邊形的邊數為n,根據題意列方程得,

  ***n﹣2***•180°=360°,

  n﹣2=2,

  n=4.

  故選B.

  【點評】本題考查了多邊形的內角與外角,解題的關鍵是利用多邊形的內角和公式並熟悉多邊形的外角和為360°.

  4.下列運算正確的是***  ***

  A.3a+2a=5a2 B.x2﹣4=***x+2******x﹣2*** C.***x+1***2=x2+1 D.***2a***3=6a3

  【考點】冪的乘方與積的乘方;合併同類項;完全平方公式.

  【分析】A選項利用合併同類項得到結果,即可做出判斷;B選項利用平方差公式計算得到結果,即可做出判斷;C選項利用完全平方公式計算得到結果,即可做出判斷;D選項利用積的乘方與冪的乘方運演算法則計算得到結果,即可做出判斷.

  【解答】解:A、3a+2a=5a,故原題計算錯誤;

  B、x2﹣4=***x+2******x﹣2***,故原題分解正確;

  C、***x+1***2=x2+2x+1,故原題計算錯誤;

  D、***2a***3=8a3,故原題計算錯誤.

  故選B.

  【點評】此題主要考查了平方差公式、合併同類項、冪的乘方與積的乘方、同底數冪的除法,關鍵是熟練掌握各計演算法則.

  5.如圖,直線l∥m,將含有45°角的三角板ABC的直角頂點C放在直線m上,若∠1=25°,則∠2的度數為***  ***

  A.20° B.25° C.30° D.35°

  【考點】平行線的性質.

  【分析】首先過點B作BD∥l,由直線l∥m,可得BD∥l∥m,由兩直線平行,內錯角相等,即可求得答案∠4的度數,又由△ABC是含有45°角的三角板,即可求得∠3的度數,繼而求得∠2的度數.

  【解答】解:過點B作BD∥l,

  ∵直線l∥m,

  ∴BD∥l∥m,

  ∴∠4=∠1=25°,

  ∵∠ABC=45°,

  ∴∠3=∠ABC﹣∠4=45°﹣25°=20°,

  ∴∠2=∠3=20°.

  故選A.

  【點評】此題考查了平行線的性質.此題難度不大,注意輔助線的作法,注意掌握兩直線平行,內錯角相等定理的應用.

  6.A,B兩地相距48千米,一艘輪船從A地順流航行至B地,又立即從B地逆流返回A地,共用去9小時,已知水流速度為4千米/時,若設該輪船在靜水中的速度為x千米/時,則可列方程***  ***

  A. B.

  C. +4=9 D.

  【考點】由實際問題抽象出分式方程.

  【專題】應用題.

  【分析】本題的等量關係為:順流時間+逆流時間=9小時.

  【解答】解:順流時間為: ;逆流時間為: .

  所列方程為: + =9.

  故選A.

  【點評】未知量是速度,有速度,一定是根據時間來列等量關係的.找到關鍵描述語,找到等量關係是解決問題的關鍵.

  7.如圖,在△ABC中,AB=AC,AB的中垂線DE交AC於點D,交AB於E點,如果BC=10,△BDC的周長為22,那麼△ABC的周長是***  ***

  A.24 B.30 C.32 D.34

  【考點】線段垂直平分線的性質;等腰三角形的性質.

  【分析】由AB的中垂線DE交AC於點D,交AB於點E,可得AD=BD,又由BC=10,△DBC的周長為22,可求得AC的長,繼而求得答案.

  【解答】解:∵AB的中垂線DE交AC於點D,交AB於點E,

  ∴AD=BD,

  ∵△DBC的周長為22,

  ∴BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=22,

  ∵BC=10,

  ∴AC=12,

  ∵AB=AC,

  ∴AB=12,

  ∴△ABC的周長為12+12+10=34,

  故選D.

  【點評】此題考查了線段垂直平分線的性質以及等腰三角形的性質.此題難度不大,注意掌握數形結合思想的應用.

  8.△ABC中,∠C=90°,AD為角平分線,BC=32,BD:DC=9:7,則點D到AB的距離為***  ***

  A.18cm B.16cm C.14cm D.12cm

  【考點】角平分線的性質.

  【分析】根據題意畫出圖形分析.根據已知線段長度和關係可求DC的長;根據角平分線性質解答.

  【解答】解:如圖所示.

  作DE⊥AB於E點.

  ∵BC=32,BD:DC=9:7,

  ∴CD=32× =14.

  ∵AD平分∠CAB,∠C=90°,DE⊥DE,

  ∴DE=DC=14.

  即D點到AB的距離是14cm.

  故選C.

  【點評】此題考查角平分線的性質,屬基礎題.

  9.如圖所示的正方形網格中,網格線的交點稱為格點.已知A、B是兩格點,如果C也是圖中的格點,且使得△ABC為等腰三角形,則點C的個數是***  ***

  A.6 B.7 C.8 D.9

  【考點】等腰三角形的判定.

  【專題】分類討論.

  【分析】根據題意,結合圖形,分兩種情況討論:①AB為等腰△ABC底邊;②AB為等腰△ABC其中的一條腰.

  【解答】解:如上圖:分情況討論.

  ①AB為等腰△ABC底邊時,符合條件的C點有4個;

  ②AB為等腰△ABC其中的一條腰時,符合條件的C點有4個.

  故選:C.

  【點評】本題考查了等腰三角形的判定;解答本題關鍵是根據題意,畫出符合實際條件的圖形,再利用數學知識來求解.數形結合的思想是數學解題中很重要的解題思想.

  10.計算2x3•***﹣x2***的結果是***  ***

  A.﹣2x5 B.2x5 C.﹣2x6 D.2x6

  【考點】單項式乘單項式.

  【分析】先把常數相乘,再根據同底數冪的乘法性質:底數不變指數相加,進行計算即可.

  【解答】解:2x3•***﹣x2***=﹣2x5.

  故選A.

  【點評】本題考查了同底數冪的乘法,牢記同底數冪的乘法,底數不變指數相加是解題的關鍵.

  二、填空題***題型註釋***

  11.分解因式:m2n﹣2mn+n= n***m﹣1***2 .

  【考點】提公因式法與公式法的綜合運用.

  【專題】計算題.

  【分析】原式提取公因式後,利用完全平方公式分解即可.

  【解答】解:原式=n***m2﹣2m+1***=n***m﹣1***2.

  故答案為:n***m﹣1***2

  【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用,熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵.

  12.學習了三角形的有關內容後,張老師請同學們交流這樣一個問題:“已知一個等腰三角形的周長是12,其中一條邊長為3,求另兩條邊的長”.同學們經過片刻思考和交流後,小明同學舉手講:“另兩條邊長為3、6或4.5、4.5”,你認為小明回答是否正確: 不正確 ,理由是 兩邊之和不大於第三邊 .

  【考點】等腰三角形的性質;三角形三邊關係.

  【專題】分類討論.

  【分析】根據等腰三角形的性質,確定出另外兩邊後,還需利用“兩邊之和大於第三邊”判斷能否構成三角形.

  【解答】解:當另兩條邊長為3、6時,

  ∵3+3=6,

  不能構成三角形,

  ∴另兩條邊長為3、6錯誤;

  當另兩條邊長為4.5、4.5時,

  4.5+3>4.5,

  能構成三角形;

  ∴另兩條邊長為3、6或4.5、4.5,不正確,

  故答案為:不正確,兩邊之和不大於第三邊.

  【點評】本題主要考查了等腰三角形的性質與三角形三邊關係,利用三角形三邊關係作出判斷是解答此題的關鍵.

  13.已知:a+b= ,ab=1,化簡***a﹣2******b﹣2***的結果是 2 .

  【考點】整式的混合運算—化簡求值.

  【專題】整體思想.

  【分析】根據多項式相乘的法則展開,然後代入資料計算即可.

  【解答】解:***a﹣2******b﹣2***

  =ab﹣2***a+b***+4,

  當a+b= ,ab=1時,原式=1﹣2× +4=2.

  故答案為:2.

  【點評】本題考查多項式相乘的法則和整體代入的數學思想.

  14.如圖,已知△ABC中,AB=AC,點D、E在BC上,要使△ABD≌ACE,則只需新增一個適當的條件是 BD=CE .***只填一個即可***

  【考點】全等三角形的判定.

  【專題】開放型.

  【分析】此題是一道開放型的題目,答案不唯一,如BD=CE,根據SAS推出即可;也可以∠BAD=∠CAE等.

  【解答】解:BD=CE,

  理由是:∵AB=AC,

  ∴∠B=∠C,

  在△ABD和△ACE中, ,

  ∴△ABD≌△ACE***SAS***,

  故答案為:BD=CE.

  【點評】本題考查了全等三角形的判定的應用,注意:全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,題目比較好,難度適中.

  15.已知分式 ,當x=2時,分式無意義,則a= 6 ;當a為a<6的一個整數時,使分式無意義的x的值共有 2 個.

  【考點】分式有意義的條件;根與係數的關係.

  【專題】計算題.

  【分析】根據分式無意義的條件:分母等於零求解.

  【解答】解:由題意,知當x=2時,分式無意義,

  ∴分母=x2﹣5x+a=22﹣5×2+a=﹣6+a=0,

  ∴a=6;

  當x2﹣5x+a=0時,△=52﹣4a=25﹣4a,

  ∵a<6,

  ∴△=25﹣4a>0,

  故當a<6的整數時,分式方程有兩個不相等的實數根,

  即使分式無意義的x的值共有2個.

  故答案為6,2.

  【點評】本題主要考查了分式無意義的條件及一元二次方程根的判別式.***2***中要求當a<6時,使分式無意義的x的值的個數,就是判別當a<6時,一元二次方程x2﹣5x+a=0的根的情況.

  16.如果一個多邊形的內角和為1260°,那麼這個多邊形的一個頂點有 6 條對角線.

  【考點】多邊形內角與外角;多邊形的對角線.

  【分析】首先根據多邊形內角和公式可得多邊形的邊數,再計算出對角線的條數.

  【解答】解:設此多邊形的邊數為x,由題意得:

  ***x﹣2***×180=1260,

  解得;x=9,

  從這個多邊形的一個頂點出發所畫的對角線條數:9﹣3=6,

  故答案為:6.

  【點評】此題主要考查了多邊形的內角和計算公式求多邊形的邊數,關鍵是掌握多邊形的內角和公式180***n﹣2***.

  17.如圖,△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分線交BC於點D,若CD=3,則點D到AB的距離是 3 .

  【考點】角平分線的性質.

  【分析】作DE⊥AB於E,根據角平分線的性質得到答案.

  【解答】解:作DE⊥AB於E,

  ∵AD是∠BAC的平分線,∠C=90°,DE⊥AB,

  ∴DE=CD=3,

  故答案為:3.

  【點評】本題考查的是角平分線的性質,掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵.

  18.關於x的方程 的解是正數,則a的取值範圍是 a<﹣1且a≠﹣2 .

  【考點】分式方程的解.

  【分析】先去分母得2x+a=x﹣1,可解得x=﹣a﹣1,由於關於x的方程 的解是正數,則x>0並且x﹣1≠0,即﹣a﹣1>0且﹣a﹣1≠1,解得a<﹣1且a≠﹣2.

  【解答】解:去分母得2x+a=x﹣1,

  解得x=﹣a﹣1,

  ∵關於x的方程 的解是正數,

  ∴x>0且x≠1,

  ∴﹣a﹣1>0且﹣a﹣1≠1,解得a<﹣1且a≠﹣2,

  ∴a的取值範圍是a<﹣1且a≠﹣2.

  故答案為:a<﹣1且a≠﹣2.

  【點評】本題考查了分式方程的解:先把分式方程化為整式方程,解整式方程,若整式方程的解使分式方程左右兩邊成立,那麼這個解就是分式方程的解;若整式方程的解使分式方程左右兩邊不成立,那麼這個解就是分式方程的增根.

  19.計算: =   .

  【考點】分式的混合運算.

  【專題】計算題.

  【分析】根據分式的減法和除法可以解答本題.

  【解答】解:

  =

  =

  = ,

  故答案為: .

  【點評】本題考查分式的混合運算,解題的關鍵是明確分式的混合運算的計算方法.

  20.已知x為正整數,當時x= 3,4,5,8 時,分式 的值為負整數.

  【考點】分式的值.

  【分析】由分式 的值為負整數,可得2﹣x<0,解得x>2,又因為x為正整數,代入特殊值驗證,易得x的值為3,4,5,8.

  【解答】解:由題意得:2﹣x<0,解得x>2,又因為x為正整數,討論如下:

  當x=3時, =﹣6,符合題意;

  當x=4時, =﹣3,符合題意;

  當x=5時, =﹣2,符合題意;

  當x=6時, =﹣ ,不符合題意,捨去;

  當x=7時, =﹣ ,不符合題意,捨去;

  當x=8時, =﹣1,符合題意;

  當x≥9時,﹣1< <0,不符合題意.故x的值為3,4,5,8.

  故答案為3、4、5、8.

  【點評】本題綜合性較強,既考查了分式的符號,又考查了分類討論思想,注意在討論過程中要做到不重不漏.

  三、計算題***題型註釋***

  21.計算:

  ***1***﹣22+30﹣***﹣ ***﹣1

  ***2******﹣2a***3﹣***﹣a***•***3a***2

  ***3******2a﹣3b***2﹣4a***a﹣2b***

  ***4******m﹣2n+3******m+2n﹣3***.

  【考點】整式的混合運算.

  【專題】計算題.

  【分析】***1***原式第一項利用乘方的意義化簡,第二項利用零指數冪法則計算,最後一項利用負指數冪法則計算即可得到結果;

  ***2***原式利用積的乘方及冪的乘方 運演算法則計算,合併即可得到結果;

  ***3***原式第一項利用完全平方公式展開,第二項利用單項式乘以多項式法則計算,去括號合併即可得到結果;

  ***4***原式利用平方差公式化簡,再利用完全平方公式展開,計算即可得到結果.

  【解答】解:***1***原式=﹣4+1﹣***﹣2***=﹣4+1+2=﹣1;

  ***2***原式=﹣8a3+9a3=a3;

  ***3***原式=4a2﹣12ab+9b2﹣4a2+8ab=﹣4ab+9b2;

  ***4***原式=m2﹣***2n﹣3***2=m2﹣4n2+12n﹣9.

  【點評】此題考查了整式的混合運算,以及實數的運算,熟練掌握運演算法則是解本題的關鍵.

  22.解方程: .

  【考點】解分式方程.

  【專題】計算題.

  【分析】分式方程去分母轉化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經檢驗即可得到分式方程的解.

  【解答】解:去分母得:5***x﹣1***﹣***x+3***=0,

  去括號得:5x﹣5﹣x﹣3=0,

  解得:x=2,

  經檢驗x=2是分式方程的解.

  【點評】此題考查瞭解分式方程,解分式方程的基本思想是“轉化思想”,把分式方程轉化為整式方程求解.解分式方程一定注意要驗根.

  23.先化簡,再求值: ,其中x=2,y=﹣1.

  【考點】分式的化簡求值.

  【分析】首先對分式進行化簡,把分式化為最簡分式,然後把x、y的值代入即可.

  【解答】解:

  =

  = •

  = ,

  當x=2,y=﹣1時,原式= = .

  【點評】本題主要考查分式的化簡、分式的四則混合運算、分式的性質,解題關鍵在於把分式化為最簡分式.

  四、解答題***題型註釋***

  24.化簡求值:

  ***1*** ,其中a=﹣ ,b=1

  ***2*** ,其中x滿足x2﹣2x﹣3=0.

  【考點】分式的化簡求值.

  【專題】計算題.

  【分析】***1***原式第二項利用除法法則變形,約分後兩項通分並利用同分母分式的減法法則計算得到最簡結果,把a與b的值代入計算即可求出值;

  ***2***原式括號中兩項通分並利用同分母分式的減法法則計算,同時利用除法法則變形,約分得到最簡結果,把已知等式變形後代入計算即可求出值.

  【解答】解:***1***原式=1﹣ • =1﹣ = = ,

  當a=﹣ ,b=1時,原式=4;

  ***2***原式= •***x﹣1***=x2﹣2x﹣1,

  由x2﹣2x﹣3=0,得到x2﹣2x=3,

  則原式=3﹣1=2.

  【點評】此題考查了分式的化簡求值,熟練掌握運演算法則是解本題的關鍵.

  25.某超市用3000元購進某種乾果銷售,由於銷售狀況良好,超市又調撥9000元資金購進該種乾果,但這次的進價比第一次的進價提高了20%,購進乾果數量是第一次的2倍還多300千克,求該種乾果的第一次進價是每千克多少元?

  【考點】分式方程的應用.

  【分析】設該種乾果的第一次進價是每千克x元,則第二次進價是每千克***1+20%***x元.根據第二次購進乾果數量是第一次的2倍還多300千克,列出方程,解方程即可求解.

  【解答】解:設該種乾果的第一次進價是每千克x元,則第二次進價是每千克***1+20%***x元,

  由題意,得 =2× +300,

  解得x=5,

  經檢驗x=5是方程的解.

  答:該種乾果的第一次進價是每千克5元.

  【點評】本題考查分式方程的應用,分析題意,找到關鍵描述語,找到合適的等量關係是解決問題的關鍵.

  26.如圖,已知∠BAC=∠BCA,∠BAE=∠BCD=90°,BE=BD.求證:∠E=∠D.

  【考點】全等三角形的判定與性質.

  【專題】證明題.

  【分析】先由等角對等邊得出AB=CB,再由HL證明Rt△EAB≌Rt△DCB,得出對應角相等即可.

  【解答】證明:在△ABC中,∵∠BAC=∠BCA,

  ∴AB=CB,

  ∵∠BAE=∠BCD=90°,

  在Rt△EAB和Rt△DCB中,

  ,

  ∴Rt△EAB≌Rt△DCB***HL***,

  ∴∠E=∠D.

  【點評】本題考查了等腰三角形的判定、全等三角形的判定與性質;熟練掌握全等三角形的判定與性質,證明三角形全等是解決問題的關鍵.

  27.己知:如圖,E、F分別是▱ABCD的AD、BC邊上的點,且AE=CF.

  ***1***求證:△ABE≌△CDF;

  ***2***若M、N分別是BE、DF的中點,連線MF、EN,試判斷四邊形MFNE是怎樣的四邊形,並證明你的結論.

  【考點】全等三角形的判定;平行四邊形的判定.

  【專題】幾何綜合題.

  【分析】***1***根據平行四邊形的性質和全等三角形的判定,在△ABE和△CDF中,很容易確定SAS,即證結論;

  ***2***在已知條件中求證全等三角形,即△ABE≌△CDF,△MBF≌△NDE,得兩對邊分別對應相等,根據平行四邊形的判定,即證.

  【解答】證明:***1***∵▱ABCD中,AB=CD,∠A=∠C,

  又∵AE=CF,

  ∴△ABE≌△CDF;

  ***2***四邊形MFNE平行四邊形.

  由***1***知△ABE≌△CDF,

  ∴BE=DF,∠ABE=∠CDF,

  又∵ME=BM= BE,NF=DN= DF

  ∴ME=NF=BM=DN,

  又∵∠ABC=∠CDA,

  ∴∠MBF=∠NDE,

  又∵AD=BC,

  AE=CF,

  ∴DE=BF,

  ∴△MBF≌△NDE,

  ∴MF=NE,

  ∴四邊形MFNE是平行四邊形.

  【點評】此題考查了平行四邊形的判定和全等三角形的判定,學會在已知條件中多次證明三角形全等,尋求角邊的轉化,從而求證結論.

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