初等行列式是什麼?

General 更新 2024年4月15日

初等行列式變換怎麼做

一般使用初等行變換，或者初等列變換，具體來講，

有3種初等行變換（列變換類似）

1、某一行與另一行交換。此時行列式變號

2、某一行乘以一個非零倍數，加到另一行。此時行列式不變

3、某一行自乘一個非零倍數k。此時行列式變成原來的k倍

求初等行列式

3 4 1 2 3

5 7 1 3 4

4 5 2 1 5

7 10 1 6 5

第2行,第3行,第4行, 加上第1行×-5/3,-4/3,-7/3

3 4 1 2 3

0 1/3 -2/3 -1/3 -1

0 -1/3 2/3 -5/3 1

0 2/3 -4/3 4/3 -2

第1行, 提取公因子3

1 4/3 1/3 2/3 1

0 1/3 -2/3 -1/3 -1

0 -1/3 2/3 -5/3 1

0 2/3 -4/3 4/3 -2

第1行,第3行,第4行, 加上第2行×-4,1,-2

1 0 3 2 5

0 1/3 -2/3 -1/3 -1

0 0 0 -2 0

0 0 0 2 0

第2行, 提取公因子1/3

1 0 3 2 5

0 1 -2 -1 -3

0 0 0 -2 0

0 0 0 2 0

第1行,第2行,第3行, 加上第4行×-1,1/2,1

1 0 3 0 5

0 1 -2 0 -3

0 0 0 0 0

0 0 0 2 0

第4行, 提取公因子2

1 0 3 0 5

0 1 -2 0 -3

0 0 0 0 0

0 0 0 1 0

第3行交換第4行

1 0 3 0 5

0 1 -2 0 -3

0 0 0 1 0

0 0 0 0 0

什麼是初等矩陣

初等矩陣是指，由單位矩陣經過一次矩陣初等變換得到的矩陣。

初等矩陣什麼意思怎麼用的

單位矩陣進行一次初等變換得到的矩陣就是初等矩陣。

對矩陣進行行初等變換，就是前乘相應的初等矩陣；

對矩陣進行列初等變換，就是後乘相應的初等矩陣。

行列式的初等變換和矩陣的初等變換有什麼區別

這是兩個獨立的問題

1. 行列式是一個值, 它有若干個性質, 比如交換兩行(列)行列式變符號

在這裡, 我們並不把這類變換稱為行列式的初等變換, 而是稱之為行列式的性質

2. 矩陣的初等變換

矩陣是一個數表

矩陣的初等行變換來源於解線性方程組時用的消元法

矩陣的每一行對應一個方程

交換矩陣的兩行相當於交換了方程組中兩個方程的位置, 其它行變換都保持方程組的同解性.

然後又推廣到矩陣的初等列變換

初等變換的行列式的初等變換

我們稱對行列式的換法變換、倍法變換、消法變換為行列式的初等變換。換法變換：交換兩行（列）。倍法變換：將行列式的某一行（列）的所有元素同乘以數k。消法變換：把行列式的某一行（列）的所有元素乘以一個數k並加到另一行（列）的對應元素上。換法變換的行列式要變號；倍法變換的行列式要變k倍；消法變換的行列式不變。求解行列式的值時可以初等行變換和初等列變換同時使用。

行列式的初等變換和矩陣的初等變換有什麼區別