圓的切線怎麼證明?
General 更新 2023年10月15日
怎樣證明一條直線是圓的切線
圓的切線性質有：圓的切線垂直於過切點的半徑；過圓心垂直於切線的直線必過切點；過圓外一點引圓的兩條切線，切線長相等．
判斷一條直線是圓的切線的方法有：若直線與圓有唯一的公共點，則此直線為圓的切線；圓心到直線的距離等於圓的半徑，則此直線為圓的切線；過半徑的外端點與半徑垂直的直線為圓的切線．
怎麼證明切線？
利用切線的性質定理以及推論，切線的判定定理，切線長定理進行證明。
切線的性質定理:：圓的切線垂直於經過切點的半徑
切線的性質定理的推論1： 經過圓心且垂直於切線的直線必經過切點
切線的性質定理的推論2：經過切點且垂直於切線的直線必經過圓心
切線的判定定理：經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線
切線長定理：從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。
如何證明圓的切線
圓心到直線的距離的等於半徑，則為切線
如何證明圓的切線
用反證法： 設直L是圓O的切線，切點為A。 假設直線L不垂直於半徑OA,那麼我們通過圓心O作直線L的垂線，垂足為A‘ 在前面的點與直線的關係中我們知道：“點到直線上的任意點的距離，以垂線段最短” 所以有 OA'
如何證明圓的切線
方法一、用代數的方法證明該直線與圓只有一個交點
方法二、用代數的方法證明圓心到該直線的距離等於圓半徑
方法三、用幾何方法證明，直線與圓的交點與圓心的連線與該直線垂直。