可微是可導的什麼條件?

General 更新 2023年10月15日

可微和可導是充要條件嗎

是的

可微是可導的什麼條件

可微一定可導，可導不一定可微，好象是的。

可微是可導的什麼條件

可微一定可導，可導不一定可微，好象是的。

可微與可導是否互為充要條件

如果是一元函數就是互為充要條件。如果是多元函數，可導是可微的必要條件，因為多元函數中，某點可微需要該點在所有方向上都可導。

可微與可導的區別．舉個例子吧

設y=f(x)是一個單變量函數，如果y在x=x[0]處存在導數y'=f&礌39;(x),則稱y在x=x[0]處可導。

如果一個函數在x[0]處可導，那麼它一定在x[0]處是連續函數

如果一個函數在x[0]處連續，那麼它在x[0]處不一定可導

函數可導定義：

（1）若f(x)在x0處連續,則當a趨向於0時, [f(x+a)-f(x)]/a存在極限, 則稱f(x)在x0處可導.

（2）若對於區間(a,b)上任意一點m,f(m)均可導,則稱f(x)在(a,b)上可導.

函數可導的條件

如果一個函數的定義域為全體實數，即函數在上都有定義，那麼該函數是不是在定義域上處處可導呢？答案是否定的。函數在定義域中一點可導需要一定的條件是：函數在該點的左右兩側導數都存在且相等。這實際上是按照極限存在的一個充要條件（極限存在，它的左右極限存在且相等）推導而來

一元函數中可導與可微等價，它們與可積無關。

多元函數可微必可導，而反之不成立。

即：

在一元函數裡，可導是可微的充分必要條件；

在多元函數裡，可導是可微的必要條件，可微是可導的充分條件。

可導，可微，可積分別是什麼意思？

一元微積分裡可微和可導是兩個等價的概念,函數在某一點可微就是指在該點的導數存在.但是可積是指函數在某個區間上的定積分（和式極限）存在,而不是指其原函數是初等函數.連續函數都是有原函數的,但不一定是初等函數（可以是變上限積分函數）,可積（和式極限存在）的函數的原函數可以不是初等函數,例如e^(-x^2)在R上是可積的,但是其原函數不是初等函數.

多元微積分中可導這個概念是不清楚的,因為多元函數求導要區分沿什麼方向,而多元函數可微是有明確定義的,而且函數可微和其偏導數有緊密聯繫,可積的情況和一元函數類似,指在某區域上的和式極限存在,同樣和被積函數的原函數是否有初等表達式無關.

函數可導是可微的什麼條件

充分必要條件

可微和可導什麼關係

充要關係

可微和可導的區別