為什麼要求調和平均數?

General 更新 2023年10月15日

調和平均數為什麼要用算數平均數的倒數

調和平均數是一組數據裡各個變量值倒數的算術平均數的倒數，故也稱倒數平均數。加權調和平均數是調和平均數的一種，適用於分組資料的計算，其計算公式為：平均數=（M1+M2+…+Mn）/(M1/X1+M2/X2+…+Mn/Xn)=∑Mi/∑(Mi/Xi)

（1）當變量數列有一變量X的值為零時，調和平均數公式的分母將等於無窮大，因而無法求出確定的平均值。（2）調和平均數和算術平均數一樣，易受兩極端值影響。上端值越大，平均數向上偏離集中趨勢就越大。反之，下端值越大，平均數向下偏離集中趨勢越大。（3）要注意區分調和平均數和算術平均數的使用條件，因事制宜。

調和平均數又稱倒數平均數，是總體各統計變量倒數的算術平均數的倒數。調和平均數是平均數的一種。極小值的倒數可能會變得非常大，所以影響很大。

調和平均數具有以下幾個主要特點：

①調和平均數易受極端值的影響，且受極小值的影響比受極大值的影響更大。

②只要有一個標誌值為0，就不能計算調和平均數。

③當組距數列有開口組時，其組中值即使按相鄰組距計算，假定性也很大，這時的調和平均數的代表性很不可靠。

④調和平均數應用的範圍較小。在實際中，往往由於缺乏總體單位數的資料而不能直接計算算術平均數，這時需用調和平均法來求得平均數。

在證明不等式或者求最值的過程中經常會用到。而且算術平均值和幾何平均值還是比較low的另外還有一個調和平均值也是比較重要的。算術平均值並不要求每一項都是非負的，但是幾何平均值則必須每項都是非負的（一般都是要求大於0的）。

平均數主要在統計學應用比較廣泛。是根據統計方法求得的一種常用特徵數，代表一個資料集中性的代表值，反應資料中各觀察值集中較多的中心位置。