圓筒的轉動慣量怎麼求?

圓筒定軸轉動慣量公式怎樣積出來的

先看中空薄圓板對中心垂直軸的轉動慣量

取如圖面積元dS

dS=rdrdθ

dm=mdS/π(R2²-R1²)=[m/π(R2²-R1²)]rdrdθ

則 J=∫dm r²=[m/π(R2²-R1²)]∫dθ∫r³dr

θ的積分區間 0--->2π, r積分區間 R1--->R2

代入積分上下限 積分可得 ：J =[2m/(R2²-R1²)][(R2^4-R1^4)/4]=m(R2²+R1²)/2

圓筒可以看成很多個這樣的圓板 同軸 並在一起，所以 圓筒的轉動慣量等於 所有圓板的轉動慣量的總和，

即 J=M(R2²+R1²)/2

圓盤的轉動慣量怎麼求，給出過程

可以先取一個寬度為dx的環形微元dm，計算環形微元相對於轉軸的轉動慣量，然後對整個圓盤從0到R對dx做積分。具體計算如下圖。

圓柱體的轉動慣量怎麼求

圓柱體和圓盤的轉動慣量的計算過程都是相同的。通過取一個環狀的質量元，計算微元的轉動慣量，然後對整個盤求積分。具體計算如下圖

圓盤的轉動慣量怎麼求？求詳細一點

根據定義的公式求接。

圓環繞'直徑的轉動慣量怎麼求，圓環繞中心軸的轉動慣量怎麼求，要詳解，謝謝！

圓環 對 直徑的轉動慣量 求法

取 微元 dm= (m/2π)dθ

則 圓環對直徑的轉動慣量：J=(mR²/2π)∫sin²θdθ

代入 積分上限 2π 下限0積分可得：

J=mR²/2