什麼叫線性方程?

General 更新 2023年10月15日

什麼是線性,線性方程?

在數學上，線性函數關係是直線，而非線性函數關係是非直線，包括各種曲線、折線、不連續的線等；線性方程滿足疊加原理，非線性方程不滿足疊加原理；線性方程易於求出解析解，而非線性方程一般不能得出解析解。

在二維座標圖上劃函數圖，弧性方程的函數圖是一條直線，非線性方程不是一條直線，一般來說N元一次的方程（或可以化簡為N元一次的）才可能是線性方程.

其實簡單的、不全面的說，線性方程就是指方程中未知數的次數是一次的多項式方程,非線性方程是指方程中未知數的次數高於一次的方程.

什麼是線性方程，如何判斷一個方程是否是線性方程

所謂的線性微分方程lineardifferentialdifferentiation，其中A、只能出現函數本身，以及函數的任何階次的導函數；B、函數本身跟所有的導函數之間除了加減之外，不可以有任何運算；C、函數本身跟本身、各階導函數本身跟本身，都不可以有任何加減之外的運算；D、不允許對函數本身、各階導函數做任何形式的複合運算，例如：siny、cosy、tany、根號y、lny、lgx、y²、y³、y^x、x^y。若不能複合上面的條件，就是非線性方程nonlineardifferentialdifferentiation.例如:y'=sin(x)y是線性的但y'=y^2不是線性的注意兩點:(1)y'前的係數不能含y,但可以含x,如:y*y'=2不是線性的x*y'=2是線性的(2)y前的係數也不能含y,但可以含x,如:y'=sin(x)y是線性的y'=sin(y)y是非線性的

什麼是線性，非線性？

所謂線性，就是指y=ax+b這種形式

不知你是否有學過線性規劃，線性往往指的就是一次，即上面提到的y=ax+b的形式，不包含高次或者根號之類搞怪的內容

線性的問題往往是比較“良好”的問題，因為它們形式簡單心地單純，基本不會為難你。如果有什麼誤差，因為是線性的緣故也比較容易估計。常見的線性問題有勻速直線運動的物體經過若干時間t行進的距離s，或者購買同一商品但不享受折扣優惠時購買商品的數量與要支付的價格之間的關係。總之，它們的數學形式都是一次的。

所謂非線性則正好相反，它們往往形貌詭異千奇百怪，雖然有些看起來比較平易近人，但多數的複雜程度讓人敬而遠之。而且，由於它們沒有線性那麼良好的性質，一個很小的誤差就可能造成“失之毫釐，謬之千里”的情況。但不幸的是，我們周圍的大多數問題都是非線性的，所謂的很多線性問題都是科學家們一廂處願地對某個非線性問題的近似而已。

總之在數學上，線性指的是一次，而非線性就是指並非一次的其他情況。

至於齊次和非齊次……在不同的數學領域有不同的意思，不知lz說的是哪個，是不是線性代數？

什麼叫做以向量為元的線性方程 5分

在數學中，幾何向量（也稱為歐幾里得向量，通常簡稱向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的幾何對象，可以形象化地表示為帶箭頭的線段，箭頭所指：代表向量的方向、線段長度：代表向量的大小。