高中數學立體幾何——常用求體積的三種解題方法?

下面說一下立體幾何常用的三種解題方法。

方法/步驟

(1)分割法

一般的考試題目不會給你一個簡單的長方體,正方體,圓等等一些能套公式就能求出體積,而是弄一些多面體,讓你求它的體積。分割法,就是把多面體分割成幾個我們常見的立體,然後求各個分割體的體積,最後相加就能得出所要求的體積了。

(2)補形法

多面體加以拼補,把它拼成我們常見的立體,求出該立體的體積後,把補上去的各個立體的體積算出來,相減就能得出所要求的體積了。

(3)等體積法

這個方法舉例比較好說明,比如,求四面體P-ABC的體積,但是頂點P到面ABC的距離不好求(即高h),然而我們把頂點和底面換一下,換成四面體A-PBC,此時,頂點A到面PBC的距離可以很容易就得到(AP⊥面PBC,即AP就是高),這樣四面體A-PBC的體積就很容易就求出來了。顯然,四面體P-ABC和四面體A-PBC是同一個立體,因此,求出四面體A-PBC的體積也就是求出四面體P-ABC的體積。

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