如何求數列通項公式：[4]待定係數法?

待定係數法是求數列通項公式的一個重要方法。掌握這個方法對求數列的通項公式非常關鍵。下面詳細說明在什麼條件下運用這個方法。

類型二：

遞推式如

方法/步驟

的通項公式求法：

1. 若b=q,則可以化為an+1/bn+1=an/bn+d,從而化為以a1/b為首項，公差為d的等差數列，可求通項公式

2.若b≠q,則可以化為an+1/bn+1=q/b*an/bn+d,從而化為型an+1=qan+d的等差數列，從而可求通項公式

例1

觀察題目，知道題目屬於第一種形式，就是b=q。所以兩邊可以直接除以2的n+1次方，就可以求出an的通項公式

例2

分析：由於題目有Sn和an的關係式，所以先要消去Sn,生成an+1和an的關係式

比較關係式，屬於第二種類型，可以兩邊同除以4的n+1次方，然後再利用累加法完成an的通項公式的求解