用動畫和互動的方式，來看看三焦點曲線的形狀變化。
本來文章末尾有視訊，但是xiaodu以“視訊時長過短，或清析度低，含廣告”裡的某個原因，不予通過。所以，我又把視訊刪了。
工具/原料
電腦
Desmos（網頁版）
Mathematica（8.0以上版本）
方法/步驟
當第一個焦點是（1，1），第二個焦點是（0，1），第三個焦點是單位圓上的動點，Mathematica程式碼是：
Manipulate[
Show[Graphics[Point[{Cos[a], Sin[a]}]],
ContourPlot[x^2 + y^2 == 1, {x, -3, 3}, {y, -3, 3}],
ContourPlot[
Sqrt[(x - 1)^2 + (y - 1)^2] +
Sqrt[(x - Cos[a])^2 + (y - Sin[a])^2] +
Sqrt[(x - 0)^2 + (y - 1)^2] == 3, {x, -3, 3}, {y, -3, 3}]], {a,
0, 2 Pi, 0.1}]
匯出動態圖的Mathematica程式碼是：
Export["noa.gif",
Table[Show[Graphics[Point[{Cos[a], Sin[a]}]],
ContourPlot[x^2 + y^2 == 1, {x, -3, 3}, {y, -3, 3}],
ContourPlot[
Sqrt[(x - 1)^2 + (y - 1)^2] +
Sqrt[(x - Cos[a])^2 + (y - Sin[a])^2] +
Sqrt[(x - 0)^2 + (y - 1)^2] == 3, {x, -3, 3}, {y, -3, 3}]], {a,
0, 2 Pi, 0.1}]]
同樣是上面的動畫，用Desmos演示。
第一行：\sqrt{\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2}+\sqrt{\left(x-\cos \left(a\right)\right)^2+\left(y-\sin \left(a\right)\right)^2}+\sqrt{x^2+\left(y-1\right)^2}=3
第二行：x^2+y^2=1
第三行：\left(\cos \left(a\right),\sin \left(a\right)\right)
然後把a變成滑塊，滑動範圍是0到2π。
不會用Desmos輸出動態圖，所以，我用螢幕擷取器擷取動態圖。
Desmos相比於Mathematica，有一個優點，那就是成圖快，而且不用專門指定作圖區域。所以，下面就繼續用Desmos作動畫！
三個焦點分別是三個圓心位於原點、半徑不同的圓上的動點，它們轉動的速度不同，這種動畫會是什麼樣呢？自己去看看。
第一行：\sqrt{\left(x-\cos \left(a\right)\right)^2+\left(y-\sin \left(a\right)\right)^2}+\sqrt{\left(x-2\cos \left(b\right)\right)^2+\left(y-2\sin \left(b\right)\right)^2}+\sqrt{\left(x-\sqrt{2}\cos \left(c\right)\right)^2+\left(y-\sqrt{2}\sin \left(c\right)\right)^2}=5
第二行：\left(\cos \left(a\right),\sin \left(a\right)\right)
第三行：\left(2\cos \left(b\right),2\sin \left(b\right)\right)
第四行：\left(\sqrt{2}\cos \left(c\right),\sqrt{2}\sin \left(c\right)\right)
把上述“程式碼”複製到Desmos裡面（粘帖的時候使用“Ctrl”+“V”組合鍵），點選“全部”按鈕，再點選動畫按鈕。
視訊：《用Desmos畫三焦點曲線》。
第一次拍視訊，效果不好，請網友多包涵。
視訊：《用Desmos弄個三焦點曲線的動畫和互動效果》
第二個視訊，效果也不好，視訊裡說話不自然，而且有點微小的噪聲。
注意事項
所有圓上的動點，對應的引數的滑塊的活動範圍，都是0到2π。
一個動畫，佔用了80%的電腦記憶體，所以，手機版的Desmos估計是辦不到的。
Desmos也可以“複製”+“粘帖”，方法是，選中方程式，“Ctrl+C”——複製，“Ctrl+V”——粘帖。