四分位數的統計學意義?

General 更新 2023年10月15日

四分位數在統計學中有什麼用處？

描述數據的分佈情況~

通過四分位數基本能看出整個樣本數據的分佈情況，左偏，右偏，對稱？

統計學中，四分位數怎麼算？

四分位數和中位數是同一類的概念，將一組數據按大小順序排列後，按數據的個數分成四份，而這三個分割點上的數值，就稱四分位數，具體分別稱為：第1四分位數，第2四分位數，第3四分位數，很明顯，第2四分位數就是中位數！同一原理，還有一個名稱就是百分位數，總之，分位數是一種反映統計數字的集中趨勢的一種測度。

統計學;四分位數怎麼算?

四分位數是將全部數據分成相丁的四部分,其中每部分包括25%的數據,處在各分位點的數值就是四分位數。四分位數作為分位數的一種形式,在統計中有著十分重要的作用和意義。

統計學中，四分位數怎麼算？

四分位數和中位數是同一類的概念，

將一組數據按大小順序排列後，按數據的個數分成伐份，而這三個分割點上的數值，就稱四分位數，具體分別稱為：第1四分位數，第2四分位數，第3四分位數，

很明顯，第2四分位數就是中位數！

同一原理，還有一個名稱就是百分位數，

總之，分位數是一種反映統計數字的集中趨勢的一種測度。

如何理解並區分統計學中percentile，quantile，quartile的概念

quantile=分位數

quartile=四分位數 percentile=百分位數

純計算的角度看，三個量的特殊值關係如下

0th quartile = 0th quantile = 0th percentile = min負無窮遠點

1st quartile = .25th quantile = 25th percentile = lower quartile下四分位數（中點以下，又取中點）

2nd quartile = .5th quantile = 50th percentile = median中點/中位數

3rd quartile = .75th quantile = 75th percentile = upper quartile上四分位數（中點以上，又取中點）

4th quartile = 1st quantile = 100th percentile = max無窮遠點

（修改自 Percentile vs quantile vs quartile）

中位數，四分位數和百分位數都是quantile的特例

從實用的角度，可以說

中位數只有一個

四分位數有三個：下四分位數，中位數，上四分位數

百分位數有99個（太多，不是都有名字）

-------------------------------下面用Mathematica代碼舉個粒子----------------------------

考慮標準正態分佈

用Quantile[]分位數函數來求四分位數可以這樣寫：

1st 四分位數（下四分位數）記為Q1

2nd 四分位數（中位數）記為Q2

3rd 四分位數（上四分位數）記為Q3

Q1 = Quantile[NormalDistribution[],1/4] (*約為-0.674*)

Q2 = Quantile[NormalDistribution[],2/4] (*標準正態分佈,中位數為0*)

Q3 = Quantile[NormalDistribution[],3/4] (*約為0.674*)

4th 四分位數（沒實際意義）：

Quantile[NormalDistribution[],4/4] (*無窮大*)

求百分位數可以這樣寫：

1th 百分位數：

Quantile[NormalDistribution[],1/100]

nth 百分位數：

Quantile[NormalDistribution[],n/100]

PS:

Quartiles[]函數可以直接給出一個概率分佈的四分位數列表{Q1,Q2,Q3}

對於百分位數列表，mma是沒有內置Percentiles[]函數的，實際用處不大

有史以來，誰是第一個吃螃蟹的人？

相傳幾千年前，江湖河泊裡有一種雙螯八足，形狀凶惡的甲殼蟲。不僅偷吃稻穀，還會用螯傷人，故稱之為“夾人蟲”。後來，大禹到江南治水，派壯士巴解督工，夾人蟲的侵擾，嚴重妨礙著工程。巴解想出一法，在城邊掘條圍溝，圍溝裡灌進沸水。夾人蟲過來，就此紛紛跌入溝裡燙死。燙死的夾人蟲渾身通紅，發出一股引人的鮮美香味。巴解好奇地把甲殼掰開來，一聞香味更濃。便大著膽子咬一口，誰知味道鮮透，比什麼東西都好吃，於是被人畏的害蟲一下成了家喻戶曉的美食。大家為了感激敢為天下先的巴解，用解字下面加個蟲字，稱夾人蟲為“蟹”，意思是巴解征服夾人蟲，是天下第一食蟹人。

此是傳說，並無出處。

關於“天下第一個吃螃蟹”的最早明確記載，只有東漢郭憲撰的《漢武洞冥記》簡稱《洞冥記》。其卷三有：“善苑國嘗貢一蟹，長九尺，有百足四螯，因名百足蟹。煮其殼勝於黃膠，亦謂之螯膠，勝鳳喙之膠也。”《洞冥記》記怪異之事，內容多半無稽，但其字句妍華，且有些材料，亦有一定學術價值，後代文人樂於採摭徵引。善苑國是西域諸國之一，據《太平御覽》引用的《嶺南異物志》雲：“嘗有行海得州渚，林木甚茂，乃維舟登崖，繫於水旁，半炊而林沒於水，其纜忽斷，乃得去，詳視之，大蟹也。”由是可知，中國人第一次吃的螃蟹，可能是海蟹。而百足蟹也許是海蟹的文學形象，至於是不是漢武帝是否是中國第一個吃螃蟹的人，我故妄言之，諸位不妨故妄聽之。