極慣性矩的物理意義?

General 更新 2023年10月15日

慣性矩的含義 5分

截面抵抗彎曲的性質，這個還不懂麼，這麼說吧，一個鐵塊，你切兩半，然後把其中一塊以切面作為平面用力彎曲，慣性矩就是鐵塊需要多少力矩才能彎曲的意思。

慣性矩與極慣性矩的差別

截面慣性矩是截面對於某個中性軸的慣性矩，截面極慣性矩是截面對點的慣性矩，截面慣性矩和極慣性矩用於2種不同的受力形式（極慣性矩用於扭轉應力，因為材料主要發生扭轉變形，也就是材料對於點的慣性矩；慣性矩用於彎曲應力，因為材料主要發生彎曲變形，也就是材料對於軸的慣性矩），在機械工程中一琺非必要情況下，受扭轉應力的材料截面都採用圓形，這樣的話扭轉強度和剛度都比方形的好（可通過計算同等面積的最大應力和應變比較得出）。這兩個慣性矩是通過推導應力與慣性矩關係（應力=M*R/I）的時候提出的兩個定義，不需要推導，而這個等式（應力=M*R/I）的推導是通過截面的力矩和截面上所有微分面的力矩積分相等的推導過程得出的，推導過程中將只與零件截面有關的一個積分（I=R^2DA的積分，其中R為慣性半徑，DA為微截面的面積，I為慣性矩或極慣性矩）定義為慣性矩或極慣性矩，也是為了工程上的應用方便，並且同一個截面的極慣性矩=截面對X軸慣性矩和Y軸慣性矩之和，通過R^2=X^2+y^2和極慣性矩的積分式很容易推導，因此某些對稱的截面還有這樣的特性，極慣性矩=2X慣性矩，比如圓，正方形。我想，你需要的是應力與慣性矩或極慣性矩關係的推導過程，通過這個過程，你才能理解慣性矩和極慣性矩的來由，我不知道現在的教科書是否有這些內容，我在學校也是混過來的，真到了用了才會去了解，如果你真有心，想了解透徹些，我建議你去圖書館找相關方面的書籍，考研用的，材料力學。至於推導過程需要通過引用多個參數和幾何圖形給以證明，就這樣把公式寫給你的話我想你也看不明白，找到那本書如果懂微積分的話是很容易看懂的。

順便也舉個例說說慣性矩和極慣性矩的推導過程：

如圓截面的慣性矩和極慣性矩，在距圓心x處取一微形環形面dA（環形面對點的慣性矩，極慣性矩）,厚度為dx, 畫出圖形通過簡單的幾何知識可求的dA=2πxdx,根據極慣性矩的定義可得I=∫x^2*dx=∫x^2*2πxdx(積分區間是0-R，也就是0-D/2,這裡D指直徑，積分區間我打不上去所以就這樣說明了)求這個區間的積分便可求的I=(D/2)^4*2π/4=πD^4/32,即為圓截面的極慣性矩公式，然而I=Ix+Iy（此公式因為截面極慣性矩與其對X軸Y軸的慣性矩構成直角三角形的關係，通過慣性矩的定義很容易證明，而且由於圓截面的對稱性，Ix=Iy,因此I=2Ix=2Iy,上面已經提過），這樣就求的了Ix=Iy=(1/2)I=(1/2)*πD^4/32=πD^4/64，即為圓截面的慣性矩的公式。

極慣性矩慣性積是不是一個概念

不是

極慣性矩：各微元面積與各微元至某一指定截面距離二次方乘積的積分Ip＝ P^2*dF

慣性積：在直角座標系裡某面積微元DA與其到指定的X、Y軸距離乘積的積分。

什麼是最小二乘法及其應用方法 10分

最小二乘法（又稱最小平方法）是一種數學優化技術。它通過最小化誤差的平方和尋找數據的最佳函數匹配。利用最小二乘法可以簡便地求得未知的數據，並使得這些求得的數據與實際數據之間誤差的平方和為最小。最小二乘法還可用於曲線擬合。其他一些優化問題也可通過最小化能量或最大化熵用最小二乘法來表達。