已知：2sin^2b+3sin^2a=2sina，求m=sin^2a+sin^2b的取值範圍。
工具/原料
用到三角函式的值域範圍，即0
用到知識點一個數的平方數為非負數，即：t^2>=0.
用到二次函式的單調性值域知識。
方法/步驟
解：
因為sin^2b>=0,sin^2a>=0;
所以：2sin^2b+3sin^2a>=0.
即：2sina>=0,得到：sina>=0.
∵2sin^2b+3sin^2a=2sina，
∴sin^2b=sina-(3/2)sin^2a>=0
進一步：
Sina(1-3/2sina)>=0
1-3/2sina>=0,得到：sina<=2/3.
即sina的取值範圍為：[0,2/3].
則：
m=sin^2a+sin^2b
=sin^2a+sina-(3/2)sin^2a
=-(1/2)sin^2a+sina
=-(1/2)(sin^2a-2sina+1)+1/2
=-(1/2)(sina-1)^2+1/2.
因為0<=sina<=2/3.所以：
當sina=2/3，m有最大值m=4/9
當sina=0，m有最小值m=0。
所以m的取值範圍為：[0,4/9].
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